2.1函数的概念、图象和性质命题角度1函数的概念及其表示高考真题体验·对方向1.(2017山东·1)设函数y=❑√4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案D解析由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.2.(2014江西·3)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A解析由题意可知f[g(1)]=1=50,得g(1)=0,则a-1=0,即a=1.故选A.3.(2019江苏·4)函数y=❑√7+6x-x2的定义域是.答案[-1,7]解析要使式子有意义,则7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7.典题演练提能·刷高分1.(2019江西新余一中一模)已知f(x)=loga(3-x)x-2,则函数f(x)的定义域为()A.(-∞,3)B.(-∞,2)∪(2,3]C.(-∞,2)∪(2,3)D.(3,+∞)答案C解析要使函数f(x)有意义,则{3-x>0,x-2≠0,即{x<3,x≠2,即x<3,且x≠2,即函数的定义域为(-∞,2)∪(2,3),故选C.2.设函数f(x)=log2(x-1)+❑√2-x,则函数fx2的定义域为()A.(1,2]B.(2,4]C.[1,2)D.[2,4)答案B解析f(x)的定义域为{2-x≥0x-1>0⇒10,c2+c≤2,1c≤2,得12≤c≤1,实数c的取值范围是12,1.命题角度2函数的性质及其应用高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅱ·11)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案C解析 f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4. f(x)为奇函数,∴f(0)=0. f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.2.(2017全国Ⅰ·5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]答案D解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].3.(2017北京·5)已知函数f(x)=3x-(13)x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案A解析因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-(13)x在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.4.(2016山东·9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12时,f(x+12)=f(x-12),则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案D解析当x>12时,f(x+12)=f(x-12),所以当x>12时,函数f(x)是周期为1的周期函数,所以f(6)=f(1),又因为当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2,故选D.5.(2016全国Ⅲ·15)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.答案y=-2x-1解析当x>0时,-x<0,则f...
