2.2幂函数、指数函数、对数函数及分段函数命题角度1幂、指数、对数的运算与大小比较高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a
20=1,又00,b=log20.3<0,∴ab<0.又a+b=lg0.3lg0.2+lg0.3lg2=lg3-1lg2-1+lg3-1lg2=(lg3-1)(2lg2-1)(lg2-1)·lg2而lg2-1<0,2lg2-1<0,lg3-1<0,lg2>0,∴a+b<0.a+bab=1b+1a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1b1.则x=log2t=lgtlg2,同理,y=lgtlg3,z=lgtlg5.∴2x-3y=2lgtlg2−3lgtlg3=lgt(2lg3-3lg2)lg2×lg3=lgt(lg9-lg8)lg2×lg3>0,∴2x>3y. 2x-5z=2lgtlg2−5lgtlg5=lgt(2lg5-5lg2)lg2×lg5=lgt(lg25-lg32)lg2×lg5<0,∴2x<5z,∴3y<2x<5z.(方法2:作商法)由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5. x,y,z为正数,由2x3y=2ln33ln2=ln9ln8>1,可得2x>3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln32<1,可得2x<5z.所以3y<2x<5z.故选D.5.(2017北京·8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案D解析设MN=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与MN最接近的是1093.故选D.典题演练提能·刷高分1.式子1813-log32×log427+20180等于()A.0B.32C.-1D.12答案A解析由题意1813-log32×log427+20180=12-log32×32log23+1=12−32+1=0,故选A.2.若a=30.3,b=ln2,c=log2cosπ6,则()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a答案A解析a=30.3>1,0b>c.选A.3.(2019河南八市联考二)设a=2313,b=1323,c=log2313,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b答案D解析 a=2313>2323,b=1323<2323,且2313<230=1,而c=log2313>log2323=1,∴c>a>b.故选D.4.(2019安徽安庆二模)已知正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5z>0,则下列结论不可能成立的是()A.x2=y3=z5B.y3y3>z5D.x20,则x2=2k-1,y3=3k-1,z5=5k-1,所以当k=1时,x2=y3=z5;当k>1时,x2y3>z5.故选B.5.已知0blnbC.alnabb答案B解析 01,故A错误; 0>1lna>1lnb,∴-1lna<-1lnb<0,∴-alna<-blnb<0,∴alna>blnb,B正确;又-lna>-lnb>0,但-alna与-blnb的大小不确定,故C错误;由指数函数的单调性可知aa>ab,由幂函数的单调性可知abbb的大小关系不确定,故D错误.所以选B.命题角度2幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质高考真题体验·对方向1.(2019浙江·6)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的图象可能是()答案D解析当01时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1ax的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=logax+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D.2.(2014福建·4)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案B解析由图象可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=(13)x为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称...
