2.2幂函数、指数函数、对数函数及分段函数高考命题规律1.高考补充性考题.偶尔单独考查,主要考查大小比较及分段函数知识.2.选择题,5分,中低档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1幂、指数、对数的运算与大小比较713312命题角度2幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质1287命题角度3分段函数问题512命题角度1幂、指数、对数的运算与大小比较高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()A.f(log314)>f(2-32)>f(2-23)B.f(log314)>f(2-23)>f(2-32)C.f(2-32)>f(2-23)>f(log314)D.f(2-23)>f(2-32)>f(log314)答案C解析 f(x)是R上的偶函数,∴f(log314)=f(-log34)=f(log34).又y=2x在R上单调递增,∴log34>1=20>2-23>2-32.又f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,∴f(log34)
f(2-23)>f(log314).故选C.2.(2019全国Ⅰ·3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a20=1,又0<0.20.3<0.20<1,即c∈(0,1),所以ab>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b答案D解析 a=2313>2323,b=1323<2323,且2313<230=1,而c=log2313>log2323=1,∴c>a>b.故选D.3.已知a=17117,b=log16❑√17,c=log17❑√16,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a答案A解析由题易知a=17117>1,b=log16❑√17=12log1617∈12,1,c=log17❑√16=12log1716∈0,12,∴a>b>c,故选A.4.(2019山东淄博一模)已知f(x)=(sinθ)x,θ∈0,π2,设a=f12log2❑√7,b=f(log43),c=f(log165),则a,b,c的大小关系是()A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a答案A解析θ∈0,π2sin⇒θ∈(0,1)⇒f(x)在R上单调递减. 12log2❑√7=log4❑√7,∴a=f12log2❑√7=f(log4❑√7). log165=12log45=log4❑√5,∴c=f(log4❑√5). log43>log4❑√7>log4❑√5,∴f(log43)blnbC.alnabb答案B解析 01,故A错误; 0>1lna>1lnb,∴-1lna<-1lnb<0,∴-alna<-blnb<0,∴alna>blnb,B正确;又-lna>-lnb>0,但-alna与-blnb的大小不确定,故C错误;由指数函数的单调性可知aa>ab,由幂函数的单调性可知abbb的大小关系不确定,故D错误.所以选B.命题角度2幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质高考真题体验·对方向1.(2019浙江·6)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的图象可能是()答案D解析当01时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1ax的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=logax+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D.2.(2018全国Ⅲ·7)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)答案B解析设所求函数的图象上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=lnx上,∴y=ln(2-x),故选B.3.(2017全国Ⅱ·8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D....
