3.1三角函数的概念、图象和性质高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,中低档难度.2.全国高考有5种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷ⅢⅠ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1三角函数的定义及应用11命题角度2三角恒等变换、化简与求值1411615134,6154711命题角度3根据三角函数图象确定解析式3命题角度4三角函数的图象与性质的应用8381068命题三角函数的图象变614角度5换命题角度1三角函数的定义及应用高考真题体验·对方向1.(2014全国Ⅰ·2)若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0答案C解析由tanα>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sinαcosα>0;当α是第三象限角时,sinα<0,cosα<0,仍有sin2α=2sinαcosα>0,故选C.2.(2011江西·14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-2❑√55,则y=.答案-8解析根据题意sinθ=-2❑√55<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得,y❑√42+y2=-2❑√55,又 y<0,∴y=-8(合题意),y=8(舍去).综上知y=-8.典题演练提能·刷高分1.设角α的始边为x轴正半轴,则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析α的终边在第一、二象限能推出sinα>0,当sinα>0成立时能推出α的终边在第一、第二象限及在y轴的非负半轴上,故“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的充分不必要条件,选A.2.若sinθcosθ<0,tanθsinθ>0,则角θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D解析由tanθsinθ>0,得1cosθ>0,即cosθ>0.又sinθcosθ<0,所以sinθ<0,所以θ为第四象限角,选D.3.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin5π3,cos5π3,则sin(π+α)=()A.-❑√32B.-12C.12D.❑√32答案B解析由诱导公式可得sin53π=sin2π-π3=-sinπ3=-❑√32,cos53π=cos2π-π3=cosπ3=12,即P-❑√32,12,由三角函数的定义可得sinα=12❑√(-❑√32)2+(12)2=12,则sinπ+α=-sinα=-12.4.已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=45,则x的值为.答案-8解析因为r=❑√(-x)2+(-6)2,所以-x❑√x2+36=45,解得x=-8.5.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sinα-7tan2α的值为.答案-39解析 角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),∴x=4a,y=3a,r=❑√(4a)2+(3a)2=-5a.∴sinα=3a-5a=-35,tanα=3a4a=34,∴tan2α=2tanα1-tan2α=2×341-(34)2=247,∴25sinα-7tan2α=25×-35-7×247=-39.命题角度2三角恒等变换、化简与求值高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·7)tan255°=()A.-2-❑√3B.-2+❑√3C.2-❑√3D.2+❑√3答案D解析tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=1+❑√331-❑√33=2+❑√3.2.(2019全国Ⅱ·11)已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.❑√55C.❑√33D.2❑√55答案B解析 2sin2α=cos2α+1,∴4sinαcosα=2cos2α. α∈0,π2,∴cosα>0,sinα>0,∴2sinα=cosα.又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,即sin2α=15. sinα>0,∴sinα=❑√55.故选B.3.(2018全国Ⅲ·4)若sinα=13,则cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案B解析cos2α=1-2sin2α=1-2×(13)2=79.4.(2017全国Ⅲ·6)函数f(x)=15sinx+π3+cosx-π6的最大值为()A.65B.1C.35D.15答案A解析因为cos(x-π6)=cos[π2-(x+π3)]=sin(x+π3),所以f(x)=15sin(x+π3)+sin(x+π3)=65sin(x+π3),故函数f(x)的最大值为65.故选A.5.(2016全国Ⅱ·11)函数f(x)=cos2x+6cos(π2-x)的最大值为()A.4B.5C.6D.7答案B解析因为f(x)=1-2sin2x+6sinx=-2sinx-322+112,而sinx∈[-1,1],所以当sinx=1时,f(x)取最大值5,故选B.6.(2019全国Ⅰ·15)函数f(x)=sin(2x+3π2)-3cosx的最小值为.答案-4解析f(x)=sin(2x+3π2)-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1=-2(cosx+34)2+178. -1≤cosx≤1,∴当cosx=1时,f(x)min=-4.故函数f(x)的最小值是-4.7.(2018全国Ⅱ·15)已知tan(α-5π4)=15,则tanα=.答案32解析 tan(α-54π)=tanα-tan54π1+tanαtan54π=...
