高考数学复习 专题三 三角函数 3.3 解三角形解答题练习 文-人教版高三数学试题VIP免费

3.3解三角形解答题高考命题规律1.高考的重要考题,常与数列解答题交替在17题位置呈现.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1利用正弦定理和余弦定理解三角形1717命题角度2解三角形中的最值与范围问题18命题角度1利用正弦定理和余弦定理解三角形高考真题体验·对方向1.(2019北京·15)在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=-12.(1)求b,c的值;(2)求sin(B+C)的值.解(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得b2=32+c2-2×3×c×(-12).因为b=c+2,所以(c+2)2=32+c2-2×3×c×(-12).解得c=5,所以b=7.(2)由cosB=-12得sinB=❑√32.由正弦定理得sinA=absinB=3❑√314.在△ABC中,B+C=π-A.所以sin(B+C)=sinA=3❑√314.2.(2019天津·16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csinB=4asinC.(1)求cosB的值;(2)求sin2B+π6的值.解(1)在△ABC中,由正弦定理bsinB=csinC,得bsinC=csinB,又由3csinB=4asinC,得3bsinC=4asinC,即3b=4a.又因为b+c=2a,得到b=43a,c=23a.由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=a2+49a2-169a22·a·23a=-14.(2)由(1)可得sinB=❑√1-cos2B=❑√154,从而sin2B=2sinBcosB=-❑√158,cos2B=cos2B-sin2B=-78,故sin2B+π6=sin2Bcosπ6+cos2Bsinπ6=-❑√158×❑√32−78×12=-3❑√5+716.3.(2017山东·17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,⃗AB·⃗AC=-6,S△ABC=3,求A和a.解因为⃗AB·⃗AC=-6,所以bccosA=-6,又S△ABC=3,所以bcsinA=6,因此tanA=-1,又00,所以b-a=2acosC.根据正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC.因为A+B+C=π,即A+C=π-B,则sinB=sinAcosC+cosAsinC,所以sinA=sinCcosA-sinAcosC.即sinA=sin(C-A).因为A,C∈(0,π),则C-A∈(-π,π),所以C-A=A,或C-A=π-A(舍去后者).所以C=2A.(2)因为△ABC的面积为a2sin2B,所以a2sin2B=12acsinB,因为a>0,sinB>0,所以c=2asinB,则sinC=2sinAsinB.因为C=2A,所以2sinAcosA=2sinAsinB,所以sinB=cosA.因为A∈0,π2,所以cosA=sinπ2-A,即sinB=sinπ2-...