素养提升练(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．(2019·辽宁马鞍山一中三模)设集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，N＝{x|2x＜2}，则M∩(∁RN)等于()A．[－1,1]B．(－1,0)C．[1,3)D．(0,1)答案C解析由M＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又N＝{x|2x＜2}＝{x|x＜1}，全集U＝R，所以∁RN＝{x|x≥1}．所以M∩(∁RN)＝{x|－1＜x＜3}∩{x|x≥1}＝[1,3)．故选C.2．(2019·江西师大附中三模)已知i为虚数单位，复数z满足(2－i)z＝3＋2i，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析复数z满足(2－i)z＝3＋2i，z＝＝＝，则z在复平面内对应的点为，在第一象限．故选A.3．(2019·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝()A.B．2C．5D．50答案A解析 a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)，∴|a－b|＝＝.故选A.4．(2019·咸阳二模)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A.B.C.D.答案B解析甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为，，，且三人录取结果相互之间没有影响，他们三人中至少有一人被录取的对立事件是三人都没有被录取，∴他们三人中至少有一人被录取的概率为P＝1－＝.故选B.5．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝在[－6,6]的图象大致为()答案B解析 y＝f(x)＝，x∈[－6,6]，∴f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除C.当x＝4时，y＝＝∈(7,8)，排除A，D.故选B.6．(2019·三明一中二模)如图是某个几何体的三视图，根据图中数据(单位：cm)求得该几何体的表面积是()A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2答案A解析由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体．所以该几何体的表面积为2×(12＋15＋20)＋×4π×32－3×π×32＝94－.故选A.7．(2019·咸阳一模)执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为b，则过定点(4,2)的直线l与圆(x－b)2＋y2＝16截得的最短弦长为()A．4B．2C.D．2答案A解析模拟程序的运行，可得k＝1，S＝1，S＝1，不满足条件S＞6，执行循环体，k＝2，S＝2，不满足条件S＞6，执行循环体，k＝3，S＝6，不满足条件S＞6，执行循环体，k＝4，S＝15，满足条件S＞6，退出循环．输出k的值为4，即b＝4，由题意过圆内定点P(4,2)的弦，只有和PC(C是圆心)垂直时才最短，定点P(4,2)是弦|AB|的中点，由勾股定理得，|AB|＝2＝4.故选A.8．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则()A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝n2－2n答案A解析设首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得解得所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.故选A.9．(2019·湖南百所重点中学诊测)若变量x，y满足约束条件且a∈(－6,3)，则z＝仅在点A处取得最大值的概率为()A.B.C.D.答案A解析z＝可以看作点(x，y)和点(a,0)的斜率，直线AB与x轴交点为(－2,0)，当a∈(－2，－1)时，z＝仅在点A处取得最大值，所以P＝＝.故选A.10．(2019·北京高考)如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为()A．4β＋4cosβB．4β＋4sinβC．2β＋2cosβD．2β＋2sinβ答案B解析解法一：如图1，设圆心为O，连接OA，OB，OP. ∠APB＝β，∴∠AOB＝2β，∴S阴影＝S△AOP＋S△BOP＋S扇形AOB＝×2×2sin∠AOP＋×2×2sin∠BOP＋×2β×22＝2sin∠AOP＋2sin∠BOP＋4β＝2sin∠AOP＋2sin(2π－2β－∠AOP)＋4β＝2sin∠AOP－2sin(2β＋∠AOP)＋4β＝2sin∠AOP－2(sin2β·cos∠AOP＋cos2β·sin∠AOP)＋4β＝2sin∠AOP－2sin2β·cos∠AOP－2cos2β·sin∠AOP＋4β＝2(1－cos2β)sin∠AOP－2sin2β·cos∠AOP＋4β＝2×2sin2β·sin∠AOP－2×2sinβ·cosβ·cos∠AOP＋4β＝4sinβ(sinβ·sin∠AOP－cosβ·cos∠AOP)＋4β＝4β－4sinβ·cos(β＋∠AOP)． β为锐角，∴...
