2013届新课标高中数学（理）第一轮总复习第2章第10讲函数的图象VIP专享VIP免费

1.若函数f(x)的单调增区间为(-2,3)，那么函数f(x+5)的单调递增区间是_______.(-7，-2)2.函数y=loga(x+b)的图象如图所示，则a+b的值为___________332,00,220log23333aaaylogbxblogbaabb将点，分别代入得，解得，所以解析：3.若函数y=f(x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴方程是x=______.4.已知函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x=2对称．若当-20时，y=2x+1>1；当y<0时，y=-2x-1<-1，所以-1≤b≤1.[-1,1]作图【例1】作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝|log2x－1|；(3)y＝2|x-1|.2219()(2)24119()(2)24xxyxx【解函数化为＝析】图象如下图．212log1(2)2log102xxyxx函数化为＝图象如下图．112(1)31()(1)2xxxyx函数化为＝函数的图象如下图．作函数的图象，首先要对函数表达式进行化简，再根据自变量的范围描画函数的图象；也可以应用函数图象的变换规律描述函数的图象．要熟练掌握基本初等函数的图象．【变式练习1】作出下列函数的图象．(1)y＝|lgx|和y＝lg|x|；(2)y＝a|logax|(a>0，且a≠1)．【解析】(1)第一个函数的图象只需将y＝lgx在x轴下方部分的图象沿x轴翻折上去，并去掉x轴下方的图象，如下图(1)；第二个函数的图象只需将y＝lgx的图象沿y轴翻折过去，同时保留y轴右边的图象，如下图(2)．12011(1)11(01)(1)01(01)34aaxxayxxxxayxx分或两种情况讨论：当时，函数化为＝当时，函数化为＝如下图．函数图象的变换过程212212()log23(1)(2)2xfxfxfxfxyxyfxyfx分别叙述下列各题的求解过程．已知函数的图象，求作函数和的图象；已知函数＝的图象，求作函数＝的图象；已知函数＝－的图象，求作函数＝－＋【例】的图象．121222fxfxyfxfxyfx由函数的图象，得到函数的图象，只需将＝的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来横坐标的；要得到函数的图象，只需将＝的图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来纵坐标【析】的解倍．1212212()2logloglogxfxyxyxyxxyx先作出函数＝的图象，再作出它关于直线＝对称的函数的图象，即得到函数＝的图象．接着作函数＝的图象关于轴对称的图象，就得到函数＝的图象．(3)分如下三个步骤求解：第一步，将函数y＝f(x－1)的图象沿x轴的负方向(或向左)平移一个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象；第二步，将函数y＝f(x)的图象以y轴为对称轴翻折180°，得到函数y＝f(－x)的图象；第三步，将函数y＝f(－x)的图象沿x轴的正方向平移2个单位长度，得到y＝f[－(x－2)]＝f(－x＋2)的图象．图象变换有三种：平移变换、对称变换、伸缩变换，要掌握三种变换的基本规律．本题(1)小题是伸缩变换(联系三角函数中的周期变换和振幅变换)；(2)小题是对称变换，也可以理解为翻折变换，对称变换有轴对称变换和中心对称变换；(3)小题是平移变换，对自变量作平移必须注意，如将－x向右平移1个单位长度，即－(x－1)，而不是－x－1.31212(221)(32)fxyxxxyfxyfx分别叙述下列各题的求解过程．已知函数＝的图象，求作函数＝的图象；已知函数＝－的图象，求作函数＝【变式－练习】的图象．23111133131231111xyxxyxxyxyyxxyxx函数＝＝＋，分两步完成：第一步，将函数＝的图象沿轴的正方向平移一个单位长度，得到函数＝的图象；第二步，将函数＝的图象沿轴的正方向平移个单位长度，得到【解析】函数＝＝＋的图象．(2)分两步完成：第一步：将函数y＝f(2x－1)的图象沿y轴翻折180°，得到函数y＝f(－2x－1)的图象；第二步：将函数y＝f(－1－2x)的图象沿x轴的正方向平移2个单位长度，得到函数y＝f(3－2x)...