素养提升练(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．(2019·驻马店期中)若集合A＝{x|x(x－2)<0}，且A∪B＝A，则集合B可能是()A．{－1}B．{0}C．{1}D．{2}答案C解析A＝(0,2)， A∪B＝A，∴B⊆A，选项中只有{1}⊆A，故选C.2．(2019·成都外国语学校一模)已知复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3－i(i为虚数单位)，则＝()A.－iB．－＋iC．－－iD.＋i答案B解析 复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1＝3－i，∴z2＝－3－i，∴＝＝－＋i.故选B.3．(2019·合肥一中模拟)若sin＝，那么cos的值为()A.B．－C.D．－答案D解析由题意可得cos＝sin＝sin＝－sin＝－，故选D.4．(2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.B.C.D.答案A解析在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n＝26＝64，恰有3个阳爻的基本事件数为C＝20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P＝＝.故选A.5．(2019·江南十校模拟)已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足BE＝2EC，则AE·BD的值是()A．－B．－C．－D．－答案D解析由题意可得大致图象如下图所示， AE＝AB＋BE＝AB＋BC；BD＝AD－AB＝BC－AB，∴AE·BD＝·(BC－AB)＝AB·BC－AB·AB＋BC·BC－AB·BC＝AB·BC－|AB|2＋|BC|2，又|AB|＝|BC|＝1，AB·BC＝|AB||BC|cos∠BAD＝，∴AE·BD＝×－1＋＝－.故选D.6．(2019·珠海一模)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋y取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a的取值范围为()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－∞，1)∪(1，＋∞)D．(－1,0]答案A解析结合不等式组，绘制可行域，得到图中的阴影部分，目标函数转化为y＝－ax＋z，当－a≥0时，则－a<1，此时a的取值范围为(－1,0]，当－a<0时，则－a>－1，此时a的取值范围为(0,1)．综上所述，a的取值范围为(－1,1)，故选A.7．(2019·河南九狮联盟联考)下面框图的功能是求满足1×3×5×…×n>111111的最小正整数n，则空白处应填入的是()A．输出i＋2B．输出iC．输出i－1D．输出i－2答案D解析根据程序框图得到的循环是M＝1，i＝3；M＝1×3，i＝5；M＝1×3×5，i＝7；M＝1×3×5×7，i＝9；…M＝1×3×5×…×(n－2)，i＝n之后进入判断，不符合题意时输出，输出的是i－2.故选D.8．(2019·宜宾诊断)已知直线l1：3x＋y－6＝0与圆心为M(0,1)，半径为的圆相交于A，B两点，另一直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为()A．5B．10C．5(＋1)D．5(－1)答案A解析以M(0,1)为圆心，半径为的圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，联立解得A(2,0)，B(1,3)，∴AB的中点为，而直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0恒过定点，要使四边形的面积最大，只需直线l2过圆心即可，即CD为直径，此时AB垂直CD，|AB|＝＝，∴四边形ACBD面积的最大值为S＝×|AB|×|CD|＝××2＝5.故选A.9．(2019·漳州一模)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头士兵共有()A.(87－8)人B.(89－8)人C．8＋(87－8)人D．8＋(89－84)人答案D解析由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有8＋84＋85＋86＋87＋88＝8＋＝8＋(89－84)，故选D.10．(2019·深圳调研)已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O的球面上的动点，记三棱锥P－ABC的体积为V1，三棱锥O－ABC的体积为V2，若的最大值为3，则球O的表面积为()A.B.C.D．6π答案B解析由题意，设△ABC的外接圆圆心为O′，其半径为r，球O的半径为R，且|OO′|＝d，依题意可知ma...
