阶段自测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·沈阳东北育才学校联考)已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋5，则f(5)与f′(5)分别为()A．5，－1B．－1,5C．－1,0D．0，－1答案D解析由题意可得f(5)＝－5＋5＝0，f′(5)＝－1，故选D.2．已知函数f(x)＝xsinx＋ax，且f′＝1，则a等于()A．0B．1C．2D．4答案A解析 f′(x)＝sinx＋xcosx＋a，且f′＝1，∴sin＋cos＋a＝1，即a＝0.3．(2019·淄博期中)若曲线y＝mx＋lnx在点(1，m)处的切线垂直于y轴，则实数m等于()A．－1B．0C．1D．2答案A解析f(x)的导数为f′(x)＝m＋，曲线y＝f(x)在点(1，m)处的切线斜率为k＝m＋1＝0，可得m＝－1.故选A.4．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2020(x)等于()A．－sinx－cosxB．sinx－cosxC．－sinx＋cosxD．sinx＋cosx答案B解析 f1(x)＝sinx＋cosx，∴f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，∴f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，∴f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，∴f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx＝f1(x)，∴fn(x)是以4为周期的函数，∴f2020(x)＝f4(x)＝sinx－cosx，故选B.5．(2019·四川诊断)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx(其中e为自然对数的底数)，则f′(e)等于()A．1B．－1C．－eD．－e－1答案D解析已知f(x)＝2xf′(e)＋lnx，其导数f′(x)＝2f′(e)＋，令x＝e，可得f′(e)＝2f′(e)＋，变形可得f′(e)＝－，故选D.6．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)答案B解析由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得00，故g(x)max＝max＝0，则a≥0.故选D.9.(2019·河北衡水中学调研)如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为()A.B.C．81πD．128π答案B解析小圆柱的高分为上下两部分，上部分同大圆柱一样为5，下部分深入底部半球内设为h(0
