高考数学大一轮复习 第十章 计数原理阶段强化练（八）（含解析）-人教高三全册数学试题VIP免费

阶段强化练(八)一、选择题1．(2019·成都棠湖中学月考)4的展开式中的常数项为()A．－24B．－6C．6D．24答案D解析二项展开式的通项为Tk＋1＝(－1)k24－kCx4－2k，令4－2k＝0，得k＝2，所以展开式中的常数项为4C＝24.故选D.2．(2019·深圳宝安区调研)为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为()A.B.C.D.答案D解析从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有C＝6(个)基本事件，红色和紫色的花在同一花坛有2个基本事件，所以红色和紫色的花不在同一花坛有6－2＝4(个)基本事件，因此概率为＝，故选D.3．(2019·自贡诊断)从1,3,5三个数中选两个数字，从0,2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．6B．12C．18D．24答案C解析由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，因此总共有AA＋A＝18(种)．故选C.4．(2019·北京101中学月考)某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有()A．6种B．12种C．18种D．24种答案C解析(1)先从《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》三本书中选择2本，共有C＝3(种)选法；(2)将选出的2本书与《红楼梦》共计3本书进行全排列，对应分给三名学生，有A＝6(种)排法，根据分步乘法计数原理，不同的分配方法有3×6＝18(种)．故选C.5．(2019·湖南省长沙雅礼中学月考)“上医医国”出自《国语·晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是()A.B.C.D.答案A解析幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n＝C＝3，∴该幼童能将这句话排列正确的概率P＝.故选A.6．(2019·成都七中诊断)将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋m)5，m为常数，若a5＝－7，则a0等于()A．－2B．－1C．1D．2答案D解析因为(x＋m)5的通项公式为Tk＋1＝Cx5－kmk，a5x5＝xCx5－1m1＋(－2)x5＝(5m－2)x5，∴a5＝5m－2，又a5＝－7，∴5m－2＝－7，∴m＝－1，a0＝(－2)C(－1)5＝2，故选D.7．(2019·贵州遵义航天中学模拟)将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是()A．60B．90C．120D．180答案B解析根据题意，分2步进行分析：①5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有＝15(种)分组方法；②将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有A＝6(种)情况；则有15×6＝90(种)不同的方法．故选B.8．在n的展开式中，若常数项为60，则n等于()A．3B．6C．9D．12答案B解析Tk＋1＝C()n－kk＝.令＝0，得n＝3k.根据题意有2kC＝60，验证知k＝2，故n＝6.9．(2019·成都高新区诊断)若在(a＋2x)(1－)6关于x的展开式中，常数项为2，则x2的系数是()A．60B．45C．42D．－42答案A解析由题意得(1－)6展开式的通项为Tk＋1＝C(－)k＝(－1)k，k＝0,1,2，…，6，∴(a＋2x)(1－)6展开式的常数项为(－1)0C·a＝a，∴a＝2，∴(2＋2x)(1－)6展开式中x2项为2×(－1)4Cx2＋2x·(－1)2Cx＝60x2，∴展开式中x2的系数是60.故选A.10．已知关于x的二项式n展开式的二项系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A．1B．±1C．2D．±2答案C解析由条件知2n＝32，即n＝5，在通项公式Tk＋1＝C()5－kk＝中，令15－5k＝0，得k＝3.所以Ca3＝80，解得a＝2.11．(2019·河北衡水中学调研)某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A，B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为()A．72B．56C．57D．63答案A解析先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C种，然后将新的4个语文老师分给两个学校有CA种，同样的方法将新的4个数学老师分给两个学校有CA种，所以共有CCACA＝72(种)分配方法．12．在二项式的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的...