阶段强化练(三)一、选择题1．(2019·福建闽侯五校期中联考)sin215°－cos215°等于()A.－B.C．－D.答案C解析sin215°－cos215°＝－(cos215°－sin215°)＝－cos30°＝－.故选C.2．若sinα＝，则sin－cosα等于()A.B．－C.D．－答案A解析sin－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.3．(2019·安徽皖中名校联考)已知sinα＝－，且α是第四象限角，则sin的值为()A.B.C.D.答案C解析由同角三角函数基本关系可得cosα＝＝＝，结合两角差的正弦公式可得sin＝sincosα－cossinα＝＝.故选C.4．(2019·长春质检)函数f(x)＝sin＋sinx的最大值为()A.B．2C．2D．4答案A解析函数f(x)＝sin＋sinx＝sinx＋cosx＋sinx＝sinx＋cosx＝＝sin≤.故f(x)的最大值为.故选A.5．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)－1，其图象与直线y＝1相邻两个交点的距离为，若f(x)＞0对x∈恒成立，则φ的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析由已知得函数f(x)的最小正周期为，则ω＝，当x∈时，x＋φ∈，因为f(x)＞0，即cos＞，所以(k∈Z)，解得－＋2kπ≤φ≤－＋2kπ(k∈Z)，又|φ|＜，所以－＜φ≤－，故选B.6．(2019·山师大附中模拟)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)在x＝时取得最大值，则函数g(x)＝cos(2x＋φ)的图象()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称答案A解析因为当x＝时，f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)取得最大值，所以φ＝，即g(x)＝cos，对称中心为，k∈Z，对称轴x＝－，k∈Z，故选A.7．(2019·沈阳东北育才学校模拟)如图平面直角坐标系中，角α，角β的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为－，且满足S△AOB＝，则sin·＋的值为()A．－B.C．－D.答案B解析由图易知∠xOA＝α，∠xOB＝－β.由题可知，sinβ＝－.由S△AOB＝知∠AOB＝，即α－β＝，即α＝＋β.则sin＋＝sincos－sin2＋＝sinα－(1－cosα)＋＝sinα＋cosα＝sin＝sin＝sin＝cosβ＝＝.故选B.8．(2019·重庆铜梁一中月考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，x∈的图象如图，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则f(x1＋x2)的值为()A.B.C．1D．0答案C解析由图象得＝－，∴T＝π，ω＝＝2，由2sin＝2sin＝2，得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，由x1＋x2＝×2＝，得f(x1＋x2)＝f＝2sin＝1，故选C.9．(2019·重庆巴蜀中学期中)已知f(x)＝sin(ωx＋θ)，f′(x1)＝f′(x2)＝0，|x1－x2|的最小值为，f(x)＝f，将f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)，则g(x)的单调递减区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案A解析 f(x)＝sin(ωx＋θ)，由f′(x1)＝f′(x2)＝0可得x1，x2是函数的极值点， |x1－x2|的最小值为，∴T＝＝，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋θ)，又f(x)＝f，∴f(x)的图象的对称轴为x＝，∴2×＋θ＝kπ＋，k∈Z，又θ∈，∴θ＝，∴f(x)＝sin.将f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)＝sin＝cos2x的图象，令2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，∴kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，则g(x)＝cos2x的单调递减区间是(k∈Z)，故选A.10．(2019·成都七中诊断)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的最小正周期为π，函数g(x)＝f＋f(x)，若对∀x∈R，都有g(x)≤，则φ的最小正值为()A.B.C.D.答案B解析由函数f(x)的最小正周期为π，可求得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，g(x)＝f＋f(x)＝sin＋sin(2x＋φ)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)＝2sin，∴g(x)＝2sin，又g(x)≤，∴x＝是g(x)的一条对称轴，代入2x＋φ＋中，有2×＋φ＋＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝－＋kπ(k∈Z)，当k＝1时，φ＝，故选B.11．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cosC，则c等于()A．2B．4C．2D．3答案C解析 ＝2cosC，由正弦定理，得sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosC，∴sin(A＋B)＝sinC＝2sinCcosC，由于00)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是()A.∪B.∪C.D.答案B解析易知函数y＝sinx的单调区间为，k∈Z.由kπ＋≤ωx＋≤kπ＋...
