第30练三角函数中的易错题1．设α是第三象限角，化简：cosα·等于()A．1B．0C．－1D．22．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b2＋c2＋bc＝a2，则角A等于()A．60°B．30°C．120°D．150°4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若＝，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形或等腰三角形5．(2019·山东省胶州一中模拟)将函数y＝2sin·sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为()A.B.C.D.6．(2018·厦门外国语学校月考)已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D．(0,2]7．(2019·鹤岗市第一中学月考)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递增C．f(x)在上单调递增D．f(x)在上单调递减8．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB＝acosC＋ccosA，若b＝，则a＋c的最大值为()A．2B．3C.D．99．(2019·重庆市第一中学期中)已知△ABC的内角A，B，C满足sin(B＋C－A)＋sin(A＋C－B)＋sin(A＋B－C)＝，且△ABC的面积等于2，则△ABC外接圆面积等于()A．2πB．4πC．8πD．16π10．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若集合{x∈(0，π)|f(x)＝－1}含有4个元素，则实数ω的取值范围是()A.B.C.D.11．若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且C为钝角，则B＝________.12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝2，b2－a2＝16，则角C的最大值为________．13．已知直线x＋2ytanα＋1＝0的斜率为，则cos2α＋cos＝________.14．(2018·聊城模拟)若函数f(x)＝msin－sinx在开区间内既有最大值又有最小值，则正实数m的取值范围为________．15．在△ABC中，A＝且sinB＝cos2，BC边上的中线长为，则△ABC的面积是________．16．(2019·大庆实验中学月考)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若csinA＝－acosC，则sinA－cos的取值范围是____________．答案精析1．C2.D3.D4.D5.A6.B7．A[函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin，函数的最小正周期为π，则ω＝2，由于f(－x)＝f(x)，且|φ|<，解得φ＝，故f(x)＝cos2x，令2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ(k∈Z)，当k＝1时，f(x)在上单调递增，当k＝0时，f(x)在上单调递增．所以f(x)在上单调递减，即可得f(x)在上单调递减，故选A.]8．A[2bcosB＝acosC＋ccosA，则2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA，所以2sinBcosB＝sin(A＋C)＝sinB，所以cosB＝，B＝.又有cosB＝＝＝，将式子化简得a2＋c2＝3＋ac，则(a＋c)2＝3＋3ac≤3＋，所以(a＋c)2≤3，a＋c≤2.故选A.]9．C[由三角形内角和定理可得，sin2A＋sin2B＋sin2C＝，即2sinAcosA＋2sin(B＋C)cos(B－C)＝，2sinA[cos(B－C)－cos(B＋C)]＝，即2sinA[－2sinBsin(－C)]＝，所以sinAsinBsinC＝，由正弦定理可得＝＝＝2R，根据面积公式S＝absinC＝2RsinA·2RsinB·sinC＝2，可得sinAsinBsinC＝＝，即＝，所以R2＝8，外接圆面积S＝πR2＝8π，故选C.]10．D[f(x)＝2sin，作出f(x)的函数图象如图所示：令2sin＝－1，得ωx－＝－＋2kπ，或ωx－＝＋2kπ(k∈Z)，∴x＝＋，或x＝＋，k∈Z，设直线y＝－1与y＝f(x)在(0，＋∞)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA＝＋，xB＝＋，∵方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，∴xA<π≤xB，即＋<π≤＋，解得<ω≤.]11．60°12.13.－14.(2,3＋)15.解析根据题意，△ABC中，sinB＝cos2，则有sinB＝，变形可得sinB＝1＋cosC，则有cosC＝sinB－1<0，则C为钝角，B为锐角；又A＝，则B＋C＝π，又sinB＝1＋cosC，即sin＝1＋cosC⇒cos＝－1，又C为钝角，则C＝π，B＝π－C＝，在△ABC中，A＝B＝，则有AC＝BC，△ABC为等腰三角形，设D为BC中点，AD＝，设AC＝x，则有cosC＝＝－，解得x＝2，则S△ABC＝×AC×BC×sinC＝×2×2×sinπ＝，故答案为.16.解析因为csinA＝－acosC，所以sinCsinA＝－sinAcosC，所以tanC＝－1，因为0
