(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在(∞－，0)上单调递增的是()．A．y＝x2B．y＝2|x|C．y＝log2D．y＝sinx解析函数y＝x2在(∞－，0)上是减函数；函数y＝2|x|在(∞－，0)上是减函数；函数y＝log2＝－log2|x|是偶函数，且在(∞－，0)上是增函数；函数y＝sinx不是偶函数，综上所述，选C.答案C2．曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为()．A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0解析 f(x)＝x3－2x2＋1，∴f′(x)＝3x2－4x，∴f′(1)＝－1，又f(1)＝1－2＋1＝0，∴所求切线方程为y＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.答案D3．已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)－f(1)＝()．A．3B．1－C.－1D．1解析设幂函数为f(x)＝xα，则f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1.答案C4．设a＝log32，b＝log23，c＝log5，则()．A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a解析 0＜log32＜1,1＜log23＜log24＝2，c＝log5＜log4＝log()－2＝－2＜0，∴c＜a＜b.答案C5．已知函数f(x)＝sinx＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝()．A．－1B．0C．1D．2解析因为所以f(lg2)＋f＝sin(lg2)＋sin＋2，而y＝sinx是奇函数，lg＝－lg2，所以f(lg2)＋f＝2.答案D6．函数f(x)＝ax2－(a－1)x－3在区间[－1∞，＋)上是增函数，则实数a的取值范围是()．A.B．(∞－，0]C.D．解析当a＝0时，f(x)＝x－3符合题意；当a≠0时，由题意解得0＜a≤，综上a∈.答案D7．若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()．A．(－2,2)B．(∞－，－2)∪(2∞，＋)C．(∞－，－2]∪[2∞，＋)D．[－2,2]解析依题意x2＋ax＋1≥0对x∈R恒成立，∴Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.答案D8．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()．A．1B．2C．0D．解析 函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又 g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.答案B9．下列四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(1)＝()．A.B．C．－D．1解析f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)，f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－4)，由a≠0，结合导函数y＝f′(x)，知导函数图象为③，从而可知a2－4＝0，解得a＝－2或a＝2，再结合－a＞0知a＝－2，代入可得函数f(x)＝x3＋(－2)x2＋1，可得f(1)＝－.答案C10．某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()．A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51解析设在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15－x)辆车，获得的利润为y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.当x＝－＝10.2时，y最大，但x∈N，所以当x＝10时，ymax＝－15＋30.6＋30＝45.6.答案B11．f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为()．A．4B．5C．6D．7解析令2sinπx－x＋1＝0，则2sinπx＝x－1，令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，则f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题．h(x)＝2sinπx的最小正周期为T＝＝2，画出两个函数的图象，如图所示， h(1)＝g(1)，h＞g，g(4)＝3＞2，g(－1)＝－2，∴两个函数图象的交点一共有5个，∴f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为5.答案B12．已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋＞0，则函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是()．A．0B．1C．2D．3解析依题意，记g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)，g(0)＝0，当x＞0时，g′(x)＝x＞0，g(x)是增函数，g(x)＞0；当x＜0时，g′(x)＝x[f′(x)＋]＜0，g(x)是减函数，g(x)＞0.在同一坐标系内画出函数y＝g(x)与y＝－的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是1.答案B二、填空题13．函数f(x)＝的定义域为__________．解析 1－lg(x－2)≥0，∴lg(x－2)≤1，∴0＜x－2≤10，∴2＜x≤12，∴f(x)＝的定义域为(2,12]．答案(2,12]14...
