(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知cos(＋α)＝，且α∈(，)，则tanα＝()．A.B．C．－D．±解析因为cos(＋α)＝，所以sinα＝－，显然α在第三象限，所以cosα＝－，故tanα＝.答案B2．已知α是第四象限的角，若cosα＝，则tan2α＝()．A.B．C.D．解析由cosα＝，α在第四象限得tanα＝－，从而tan2α＝＝＝.答案D3．若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝f(x)的图象，则()．A．f(x)＝cos2xB．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2xD．f(x)＝－sin2x解析y＝sin2x――→y＝sin2＝sin＝cos2x.答案A4．已知sin2α＝，则cos2＝()．A．－B．－C.D．解析 cos2＝＝，∴cos2＝.答案D5．函数f(x)＝sin2x＋cos2x图象的一条对称轴方程是()．A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝解析f(x)＝2(sin2x＋cos2x)＝2sin，由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，令k＝1，得x＝.答案D6．将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g＝()．A.B．－1C.D．2解析由于f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，其图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin的图象，∴g＝sin＝sin＝.答案A7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()．A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解析由图知T＝－(－)＝，T＝π，则ω＝＝2.注意到函数f(x)在x＝时取到最大值，则有2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，而－＜φ＜，故φ＝－.答案A8．若sin＝，则cos＝()．A．－B．－C.D．解析由sin＝得sin＝，即cos(＋α)＝，∴cos(＋2α)＝cos[2(＋α)]＝2cos2(＋α)－1＝2×()2－1＝－.答案A9．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则()．A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝C．ω＝4，φ＝D．ω＝2，φ＝－解析由＝π，得ω＝2，因为将f(x)的图象向右平移个单位后得g(x)＝sin(2x－＋φ)的图象，又g(x)为偶函数，所以－＋φ＝kπ＋，(k∈Z)，又|φ|＜，取k＝－1，得φ＝.答案B10．已知函数f(x)＝Asinωx(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且f()＝1，则函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为()．A．y＝2sin(πx＋)B．y＝sin(πx－)C．y＝2sin(πx＋)D．y＝sin(πx－)解析由最小正周期为2，得＝2，则ω＝π，又f＝1，所以Asin＝1，A＝2，所以f(x)＝2sinπx，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝2sin＝2sin的图象．答案A11．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)，且其图象关于直线x＝0对称，则()．A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函数解析f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin， 图象关于x＝0对称，∴＋φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ(k∈Z)，又 |φ|＜，∴φ＝，f(x)＝2cos2x.其最小正周期T＝＝π，且在上单调递减．答案B12．关于函数f(x)＝2(sinx－cosx)cosx的四个结论：P1：最大值为；P2：把函数f(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)＝2(sinx－cosx)cosx的图象；P3：单调递增区间为(k∈Z)；P4：图象的对称中心为(k∈Z)．其中正确的结论有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析因为f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝sin－1.所以最大值为－1，故P1错误．将f(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位后得到f(x)＝sin2－1＝sin－1的图象，故P2错误．由－＋2kπ≤2x≤－＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即增区间为(k∈Z)，故P3正确．由2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以函数的对称中心为，k∈Z，故P4正确．答案B二、填空题13．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，2α∈[0,2π)，则tanα＝________.解析由三角函数定义可知sin2α＝，cos2α＝－，∴tan2α＝＝－.又2α∈[0,2π)，∴2α＝，∴α＝，∴tanα＝.答案14．函数y＝tanωx(ω＞0)与直线y＝a相交于A，B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sinωx－cosωx的单调增区间是__________．解析由函数y＝tanωx(ω＞0)的图象可知，函数的最小正周期为π，则ω＝1，故f(x)＝2sin.由2kπ≤－x≤...
