(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为()．A．－B．C．2D．－2解析因为直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0≠平行，所以＝0，解得m＝－.答案A2“．a＝－1”“是直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0”互相垂直的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件“解析直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0”互相垂直的充要条件是a2＋a＝0，即a＝－1或a＝0，所以a＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．答案A3．已知数列{an}是等差数列，且a2＝15，a5＝3，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()．A．4B．C．－4D．－解析 a5－a2＝3d＝－12，∴d＝－4，∴a3＝11，a4＝7，∴kPQ＝＝7－11＝－4.答案C4．抛物线x2＝y的焦点坐标是()．A．(0,1)B．(0，)C．(0，)D．(0,4)解析由x2＝y，得x2＝4y，于是焦点为(0,1)．答案A5．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值是()．A．－1B．2或－2C．1D．－1或1解析圆半径为1，由圆心到直线的距离d＝＝1，得a＝－1.答案A6．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()．A．2B．C.D．解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是＝.答案C7．已知双曲线－＝1(t＞0)的一个焦点与抛物线y＝x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为()．A．2B．C．3D．4解析依题意，抛物线y＝x2即x2＝8y的焦点坐标是(0,2)，因此题中的双曲线的离心率e＝＝＝2.答案A8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()．A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝－，与抛物线方程联立得消去y整理得：x2－3px＋＝0，可得x1＋x2＝3p.根据中点坐标公式，有＝3，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.答案C9．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的顶点恰好是椭圆＋＝1的两个顶点，且焦距是6，则此双曲线的渐近线方程是()．A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析由题意知双曲线中，a＝3，c＝3，所以b＝3，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.答案C10．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()．A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式作差并化简变形得＝－，而＝＝，x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以a2＝2b2，又因为a2－b2＝c2＝9，于是a2＝18，b2＝9.答案D11．圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为()．A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2C．(x－2)2＋(y－)2＝9D．(x－3)2＋(y－3)2＝9解析设圆心(a，)(a＞0)，则圆心到直线的距离d＝(a＞0)，而d≥＝3，当且仅当3a＝，即a＝2“”时，取＝，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x－2)2＋2＝9.答案C12．已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是()．A.B．3C.D．2解析抛物线的准线方程为x＝－，由图知，当MQ∥x轴时，|MQ|－|QF|取得最小值，此时|QM|－|QF|＝|2＋3|－|2＋|＝.答案C二、填空题13．圆x2＋y2＋x－2y－20＝0与圆x2＋y2＝25相交所得的公共弦长为__________．解析公共弦的方程为：(x2＋y2＋x－2y－20)－(x2＋y2－25)＝0，即x－2y＋5＝0，圆x2＋y2－25＝0的圆心到公共弦的距离d＝＝，而半径为5，故公共弦长为2＝4.答案414．已知过点M(－3,0)的直线l被圆x2＋(y＋2)2＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为________．解析因为直线被圆截得的弦长为8，所以圆心到直线的距离d＝＝3.当直线斜率不存在时，恰好符合，此时直线l的方程为x＝－3；当直线斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＝0，所以圆心(0，－2)到直线kx－y＋3k＝0的距离d＝＝3，解得k＝，所以直线l的方程为y＝(x＋3)，即5x－12y＋15＝0.答案x＝－3或5x－12y＋15＝015．已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x...
