坐标系与参数方程A组(供高考题型为填空题的省份使用)1．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________．解析依题意知，ρ＝2，θ＝－.答案2．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(α为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________．解析依题意知，曲线C：x2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝0，所以(ρcosθ)2＋(ρsinθ)2－2ρsinθ＝0.化简得ρ＝2sinθ.答案ρ＝2sinθ3．在极坐标系中，点P到直线l：ρsin＝1的距离是________．解析依题意知，点P(，－1)，直线l为：x－y＋2＝0，则点P到直线l的距离为＋1.答案＋14．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．解析由题意得S△AOB＝×3×4×sin＝×3×4×sin＝3.答案35．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是________．解析由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，整理得2＋y2＝，∴所表示的图形为圆．由得消t得3x＋y＋1＝0，∴所表示的图形为直线．答案圆，直线6．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．解析消去参数θ得曲线方程为＋y2＝1(0≤y≤1)，表示椭圆的一部分．消去参数t得曲线方程为y2＝x，表示抛物线，可得两曲线有一个交点，联立两方程，解得交点坐标为.答案7．直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________________.解析直线y＝xtanα，圆：(x－4)2＋y2＝4，如图，sinα＝＝，∴α＝或.答案或8．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析将ρ＝2sinθ＋4cosθ两边同乘以ρ得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴曲线的直角坐标方程为x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.答案x2＋y2－4x－2y＝09．已知抛物线C的参数方程为(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________.解析消去参数t得抛物线C的标准方程为y2＝8x，其焦点为(2,0)，所以过点(2,0)且斜率为1的直线方程为x－y－2＝0，由题意得r＝＝.答案10．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1交点的极坐标为________．解析 ρ＝2sinθ，∴x2＋y2＝2y. ρcosθ＝－1，∴x＝－1，∴两曲线交点的直角坐标为(－1,1)，∴交点的极坐标为.答案11．已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C交点的直角坐标为____________．解析圆C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，直线l的直角坐标方程为y＝1.⇒或∴l与⊙C的交点的直角坐标为(－1,1)，(1,1)．答案(－1,1)，(1,1)12．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为________．解析曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，ρ(sinθ－cosθ)＝1化为直角坐标方程为y－x＝1.联立方程组得则交点为(0,1)，对应的极坐标为.答案13．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，它与曲线(α为参数)相交于两点A和B，则|AB|＝________.解析极坐标方程θ＝(ρ∈R)对应的平面直角坐标系中方程为y＝x，(α为参数)⇒(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆心(1,2)，r＝2.圆心到直线y＝x的距离d＝＝，|AB|＝2＝2＝.答案14．在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于________．解析极坐标系中点对应直角坐标系中坐标为(，1)，极坐标系直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中直线方程为y＝2，∴点到直线y＝2的距离为d＝1.答案115．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为________．解析如图，设圆上任一点为P(ρ，θ)，则|OP|＝ρ，∠POA＝θ－，|OA|＝2×3＝6，在Rt△OAP中，|OP|＝|OA|×cos∠POA，∴ρ＝6cos.∴圆的极坐标方程为ρ＝6cos.答案ρ＝6cosB组(供高考题型为解答题的省份使用)1．在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R...
