第1讲函数的概念及其表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)1．给出下列各组函数：①f(u)＝，g(v)＝；②f(x)＝，g(x)＝x；③f(x)＝，g(x)＝1－|x|(x∈[－1,1]；④f(x)＝·，g(x)＝.其中表示相同函数的是________(填序号)．解析①中两函数定义域、对应法则均相同，表示相同函数；②中对应法则不同；③中对应法则不同；④中定义域不同．答案①2．下列集合A到集合B的对应f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值．其中是从集合A到集合B的函数的为________(填序号)．解析其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素．答案①3．(·郑州模拟)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是________．解析由得所以定义域为.答案4．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是________．解析∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.答案g(x)＝2x－15．(·无锡检测)已知函数f(x)＝则f(2014)＝________.解析f(2014)＝f(2013)＋1＝…＝f(0)＋2014＝f(－1)＋2015＝2－1＋2015＝.答案6．已知f＝，则f(x)的解析式为________．解析令t＝，由此得x＝(t≠－1)，所以f(t)＝＝，从而f(x)的解析式为f(x)＝(x≠－1)．答案f(x)＝(x≠－1)7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号)．①y＝；②y＝；③y＝；④y＝.解析设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，当0≤α≤6时，＝＝m＝，当6<α≤9时，＝＝m＋1＝＋1.答案②8．(·武汉一模)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．解析由题意知2x2＋2ax－a－1≥0恒成立．∴x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.答案[－1,0]二、解答题9．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，∴解得∴f(x)＝x2＋x.10.根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．解当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝x－；当1≤x＜2时，f(x)＝1.所以f(x)＝能力提升题组(建议用时：25分钟)1．设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为________．解析∵＞0，∴－2＜x＜2，∴－2＜＜2且－2＜＜2，解得－4＜x＜－1或1＜x＜4，定义域为(－4，－1)∪(1,4)．答案(－4，－1)∪(1,4)2．(·扬州检测)设函数f(x)＝则满足f(x)≤3的x的取值范围是________．解析依题意，不等式f(x)≤3等价于①或②解①得0≤x≤1，解②得x＞1.因此，满足f(x)≤3的x的取值范围是[0,1]∪(1，＋∞)＝[0，＋∞)．答案[0，＋∞)3．(·杭州质检)函数f(x)＝ln的值域是________．解析依题意，因为|x|＋1≥1，则0＜≤1，ln≤ln1＝0，即函数的值域是(－∞，0]．答案(－∞，0]4．某人开汽车沿一条直线以60km/h的速度从A地到150km远处的B地．在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象．解x＝其图象如图所示．
