第3讲导数的综合应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为________．解析①当x∈(－∞，－1)和x∈(1，＋∞)时，f(x)是增函数，∴f′(x)>0，由x·f′(x)<0，得x<0，∴x<－1.②当x∈(－1,1)时，f(x)是减函数，∴f′(x)<0.由x·f′(x)<0，得x>0，∴0f(2)>f(3)＝f(－3)．答案f(－3)0.由φ′(x)＝0，得x＝3.当03时，φ′(x)>0.∴φ(x)在(0，＋∞)上有极小值φ(3)＝1－6ln3<0.故y＝φ(x)的图象与x轴有两个交点，则方程f(x)－g(x)＝0有两个实根．答案2二、解答题9．(·南通调研)设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋，函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上，且在此点有公切线．(1)求a，b的值；(2)试比较f(x)与g(x)的大小．解(1)f(x)＝lnx的图象与x轴的交点坐标是(1,0)，依题意，得g(1)＝a＋b＝0，①又f′(x)＝，g′(x)＝a－，又f(x)与g(x)在点(1,0)处有公切线，∴g′(1)＝f′(1)＝1，即a－b＝1，②由①②得a＝，b＝－.(2)令F(x)＝f(x)－g(x)，则F(x)＝lnx－＝lnx－x＋(x＞0)，∴F′(x)＝－－＝－2≤0.∴F(x)在(0，＋∞)上为减函数，且F(1)＝0，当0＜x＜1时，F(x)＞F(1)＝0，即f(x)＞g(x)；当x＝1时，F(x)＝F(1)＝0，即f(x)＝g(x)；当x＞1时，F(x)＜F(1)＝0，即f(x)＜g(x)．综上可知，当0＜x＜1时，f(x)＞g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x＞1时，即f(x)＜g(x)．10．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解(1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，即n＝－1，所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋)x＝256＋(2＋)x＝m＋m＋2m－256.(2)由(1)知，f′(x)...
