第7讲函数的图象分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·大连模拟)函数y＝5x与函数y＝－的图象关于()．A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析因为y＝－＝－5－x，所以关于原点对称．答案C2．(·兰州模拟)函数y＝的图象大致是()．解析由y＝f(－x)＝＝－f(x)知，函数为奇函数，排除A，B；当x＝1时，y＝0，排除C，故选D.答案D3．(·济南模拟)若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()．解析 loga2<0，∴0
－1)．令μ＝＝＝，又因为(x＋1)≥＋2，当且仅当x＝0时，等号成立，故μ≤.所以F(x)的最大值为－2.8．(13分)(·韶关调研)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－. g(x)在(0,2]上为减函数，∴1≤－0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，∴a的取值范围是[3∞，＋)．分层B级创新能力提升1．(·江西六校联考)函数f(x)＝tanx＋，x∈的大致图象为()．解析当00，此时f(x)≥2，排除B，D；－0，得－0，f(x)>0；当x∈时，cosx>0，f(x)<0；当x∈时，cosx<0，f(x)<0.故不等式<0的解集为.答案4．(·唐山模拟)形如y＝(a>0，b>0)“的函数，因其图象类似于汉字中的”字，故我们把“它称为”函数．若当a＝1，b＝1“时的”函数与函数y＝lg|x|图象的交点个数为n，则n＝________.解析由题易知，当a＝1，b＝1时，y＝＝“在同一坐标系中画出”函数与函数y＝lg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点．答案45．(·杭州二中月考)已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．(1)证明设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，...
