第4讲函数y=Asin(ωx+φ)分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·兰州模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()．A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝sinD．y＝sin解析由所给图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，所以ω＝＝2，由sin＝1，|φ|<得＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝sin，则f(x)＝sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin，故选D.答案D2．(·东营模拟)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为()．A.B.C.D.解析将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ的最小值为.答案C3．(·浙江)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()．解析把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝cosx＋1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝cos(x＋1)的图象，故选A.答案A4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则下列结论中正确的是()．A．函数y＝f(x)·g(x)的周期为2B．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1C．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象解析 f(x)＝sin＝cosx，g(x)＝cos＝cos＝sinx，∴y＝f(x)·g(x)＝cosx·sinx＝sin2x.T＝＝π，最大值为，∴选项A，B错误．又 f(x)＝cosxg(x)＝cos，∴选项C错误，D正确．答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ<的部分图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.解析因为＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2.将代入解析式可得：π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，又0<φ<，所以φ＝.答案26．(·长沙调研)已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析 f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等， ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin， 0≤x≤≤，∴－2x≤≤－，∴－sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范围是.答案三、解答题(共25分)7．(12分)(·陕西)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解(1) 函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2， 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)f＝2sin＋1＝2，即sin＝， 0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.8．(13分)已知函数f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．解(1)因为f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.(2) 将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sin[＋]＝2sin. x∈[0，π]，∴x＋∈，∴当x＋＝，即x＝时，sin＝1，g(x)取得最大值2.当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1.分层B级创新能力提升1．(·潍坊期末)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析由题意可得，函数的初相位是，排除B，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T＝＝60，所以|ω|＝，即ω＝－，故选C.答案C2．(·东莞二模)若函数f(x)＝sinωx＋acosωx(ω>0)的图象关于点M对称，且在x＝处函数有最小值，则a＋ω的一个可能的取值是()．A．0B．3C．6D．9解析因为函数f(x)＝sinωx＋acosωx(ω>0)＝·sin(ωx＋φ)的图象关于点M对称，且...
