第2讲空间几何体的表面积与体积分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．棱长为2的正四面体的表面积是()．A.B．4C．4D．16解析每个面的面积为×2×2×＝.∴正四面体的表面积为4.答案C2．(·江西卷)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()．A.B．5C.D．4解析由三视图可知该几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，V＝Sh＝4，故选D.答案D3．(·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()．A.πB．4πC．4πD．6π解析如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝，O′M＝1，∴OM＝＝，即球的半径为，∴V＝π()3＝4π.答案B4．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()．A．48B．64C．80D．120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，PE为侧面△PAB的边AB上的高，且PE＝5.∴此几何体的侧面积是S＝4S△PAB＝4××8×5＝80.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于________．解析将三棱锥SABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体，其对角线SC为球O的直径，所以2R＝SC＝2，R＝1，∴表面积为4πR2＝4π.答案4π6．(·湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析由三视图知该几何体是由三个圆柱组成的，∴该几何体的体积为π×2×1×2＋π×2×4＝12π.答案12π三、解答题(共25分)7．(12分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．8．(13分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，如图所示，求CP＋PA1的最小值．解PA1在平面A1BC1内，PC在平面BCC1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决．铺平平面A1BC1、平面BCC1，如图所示．计算A1B＝AB1＝，BC1＝2，又A1C1＝6，故△A1BC1是∠A1C1B＝90°的直角三角形．CP＋PA1≥A1C.在△AC1C中，由余弦定理，得A1C＝＝＝5，故(CP＋PA1)min＝5.分层B级创新能力提升1．(·哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为()．A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2解析该几何体的上下为长方体，中间为圆柱．S表面积＝S下长方体＋S上长方体＋S圆柱侧－2S圆柱底＝2×4×4＋4×4×2＋2×3×3＋4×3×1＋2π××1－2×π2＝94＋.答案C2．(·福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()．A.B.C.D.解析三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.答案A3．(·江西盟校二联)已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为________．解析借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12＋4.答案12＋44．(·长春二模)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．解析设O为正方体外接球的球心，则O也是正方体的中心，O到平面AB1D1的距离是体对角线长的，即为.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为3，由勾股定理可知，截面圆的半径为＝2，圆锥底面面积为S1＝π·(2)2＝24π，圆锥的母线即为球的半径3，圆锥的侧面积为S2＝π×2×3＝18π.因此圆锥的全面积为S＝S2＋S1＝18π＋24π＝(18＋24)π.答案(18＋24)π5.(·杭州模拟)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD...
