终极猜想十九电学综合(二)(本卷共4小题，满分70分．建议时间：45分钟)1．(13分)如图1甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：图1(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．解析(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：v＝＝7m/s(1分)I＝，mg＝BIL(1分)解得B＝0.1T(2分)(2)q＝IΔt(1分)I＝(1分)ΔΦ＝B(1分)解得：q＝0.67C(1分)(3)Q＝mgx－mv2(2分)解得Q＝0.455J(1分)从而QR＝Q＝0.26J(2分)答案(1)0.1T(2)0.67C(3)0.26J2．(19分)如图2所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T．一带电量q＝＋0.2C、质量m＝0.4kg的小球由长l＝0.4m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点．(g＝10m/s2)求：图2(1)小球运动到O点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)ON间的距离．解析(1)小球从A运动到O的过程中，根据动能定理：mgl－qEl＝mv2①(3分)则得小球在O点速度为：v＝＝m/s＝2m/s.②(2分)(2)小球运动到O点绳子断裂前瞬间，在竖直方向受力如下：FT－mg－F洛＝m③(3分)F洛＝Bvq④(2分)由③、④得：FT＝mg＋Bvq＋＝8.2N．⑤(2分)(3)绳断后，小球水平方向加速度ax＝＝＝5m/s2⑥(3分)小球从O点运动至N点所用时间t＝＝＝s＝0.8s⑦(2分)ON间距离h＝gt2＝3.2m．⑧(2分)答案(1)2m/s(2)8.2N(3)3.2m3．(19分)如图3所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l.从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小a＝gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．图3(1)求甲、乙的电阻R各为多少？(2)以释放金属杆时开始计时，写出甲在磁场运动过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．解析(1)因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场乙进入磁场时的速度v＝(1分)根据平衡条件有mgsinθ＝(2分)解得：R＝(2分)(2)甲在磁场中运动时，外力F大小始终等于安培力F＝(1分)v＝gsinθ·t(1分)解得：F＝t，方向沿导轨向下．(2分)(3)乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为Q1，则有F安l＝2Q1(2分)又F＝F安(1分)故外力F对甲做的功WF＝Fl＝2Q1(1分)甲出磁场以后，外力F为零．乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为Q2，则有F安′l＝2Q2(2分)又F安′＝mgsinθ(1分)Q＝Q1＋Q2(1分)解得：WF＝2Q－mglsinθ(2分)答案(1)(2)F＝t方向沿导轨向下(3)2Q－mglsinθ4．(19分)如图4a所示，两根足够长的平行金属导轨MN，PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3...
