《垂直与相交》教学案例案例：师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）汇报分类情况。a．分为两类：相交的一类，不相交的一类；b．分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类；c．分为四类：相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，相交成直角的一类；d.分为两类：有角的分为一类，没有角的分为一类。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。引导学生概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。课后反思：在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，让学生从自己的身边发现数学知识，理解了垂直与平行现象。事实上课堂还有一种教学资源没有被利用，那就是学生D的分类方法：有角的分为一类，没有角的分为一类。如果这时教师能及时抓住时机，顺势引导“有角的是因为两条直线相交了，而没有角的是因为没有相交。”从而引出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类，这样既尊重了学生的认知水平，也使课堂呈现出轻松愉快的氛围。动态的课堂不仅是教师、学生、教材之间信息的传递场所，更是师生知识共享、情感交流、心灵沟通的画面。上面的案例，学生不仅是学习的主体，还是教学的资源，是课堂活动的共同创作者。学生在课堂上的不同态度，不同的水平，不同的表达方式，不同的想法，都得以真实的展现。动态的课堂面对无数的不确定性，这些不确定性具有独特的教育价值，是教学过程中不可缺少的一部分。
