平面直角坐标系北师大版课件•引言•平面直角坐标系基础•平面直角坐标系中的点表示•平面直角坐标系中的图形表示•平面直角坐标系中的距离与面积计算•平面直角坐标系的高级应用目录contents01引言课程背景介绍平面直角坐标系是数学中描述位在日常生活和实际工作中，我们经常需要使用平面直角坐标系来标记地点、绘制地图、描述物体运动轨迹等等通过本课程的学习，学生将了解平面直角坐标系的基本概念、建立方法以及在各个领域中的应用置和形状的重要工具课程目标概述01020304掌握平面直角坐标系的基本概理解平面直角坐标系中的点和坐标之间的关系能够利用平面直角坐标系解决实际问题，如绘制图形、计算距离等培养学生的数学思维和逻辑推念和建立方法理能力课程安排与学习方法指导课程安排本课程共分为8个课时，每个课时将围绕一个主题展开讲解，包括平面直角坐标系的定义、建立方法、点和坐标之间的关系、图形绘制、距离计算等等学习方法指导建议学生在课前预习相关知识点，课上认真听讲并积极参与讨论，课后及时复习和完成作业；同时，鼓励学生多动手实践，利用平面直角坐标系解决实际问题，加深对知识点的理解和掌握。02平面直角坐标系基础平面直角坐标系的定义定义平面直角坐标系是过点(0,0)作互相垂直的两条数轴，其中水平方向的数轴称为x轴，竖直方向的数轴称为y轴，原点重合的两条数轴构成平面直角坐标系。坐标轴在平面上任取一点O为原点，在x轴和y轴上分别确定原点左、右方向和原点上、下方向为正方向。根据这个方向，可以在x轴上取点A(x1)，在y轴上取点B(y1)，得到OA和OB构成的矩形。象限将矩形划分为四个象限，分别是第一象限(x>0,y>0)，第二象限(x<0,y>0)，第三象限(x<0,y<0)，第四象限(x>0,y<0)。坐标系中的点与坐标的关系点P在坐标系中的位置与它的坐标(x,y)相对应。例如，点P在第一象限的坐标是(2,3)，意味着点P在x轴上的投影距离原点2个单位长度，在y轴上的投影距离原点3个单位长度。对于任一点P，它在x轴上的投影距离与在y轴上的投影距离的乘积等于该点到原点的距离的平方。即，如果P(x,y)是任意一点，那么|x||y|=|OP|^2。坐标轴与象限的介绍x轴和y轴把坐标系分成四个象限，每个象限内的点具有特定的坐标符号。第一象限(x>0,y>0)，第二象限(x<0,y>0)，第三象限(x<0,y<0)，第四象限(x>0,y<0)。x轴和y轴把坐标系分成四条区域，称为四个象限。每个象限内的点的坐标符号分别为(+,-,-,+)。例如，第一象限内的点具有正横坐标和正纵坐标，第二象限内的点具有负横坐标和正纵坐标，第三象限内的点具有负横坐标和负纵坐标，第四象限内的点具有正横坐标和负纵坐标。03平面直角坐标系中的点表示点的坐标表示方法定义在平面直角坐标系中，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。用有序实数对表示点的位置设点P的坐标为(a,b)，则有序实数对(a,b)可以表示点P的位置。坐标与图形关系的应用用坐标刻画图形特征通过点的坐标可以刻画图形的大小、形状等特征。用坐标解决实际问题例如，通过建立平面直角坐标系可以解决一些实际问题，如确定位置、描述方向等。图形在坐标系中的平移与旋转图形平移在平面直角坐标系中，图形的平移可以转化为点的平移。点(x,y)沿x轴方向平移a个单位，得到点(x+a,y)；点(x,y)沿y轴方向平移b个单位，得到点(x,y+b)。图形旋转在平面直角坐标系中，图形的旋转可以转化为点的旋转。点(x,y)绕原点逆时针旋转θ角度，得到点(xcosθ-ysinθ,ycosθ+xsinθ)。04平面直角坐标系中的图形表示直线在坐标系中的表示斜截式$y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是截距两点式$y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x+\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}(x-x_1)+y_1$点斜式$y-y_1=k(x-x_1)$圆在坐标系中的表示标准方程$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$，其中$(a,b)$是圆心，$r$是半径一般方程$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$，其中D、E、F是常数，且D^{2}+E^{2}-4F>0函数图像在坐标系中的表示一次函数图像是直线，一般形式为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)正比例函数图像是过原点的一条直线，比例系数为k二次函数图像是对称轴平行于y轴的抛物线，一般形式为y=ax²+bx+...
