2013届新课标高中数学（理）第一轮总复习第2章第11讲二次函数VIP专享VIP免费

1.已知二次函数f(x)的二次项系数为1，且满足f(1-x)=f(1+x)，f(2)=-1，则f(x)=__________.2.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，则f(x)的单调增区间为__________.3.若函数f(x)=x2+2x+3a没有零点，则实数a的取值范围是___________.x2-2x-1(-∞，0)1()3，24)1..45[2fxxmxf已知函数在，上是增函数，则的取值范围是28161925.mxmfm由题意可知对称轴，所以，所以解析：[25，+∞)5.若关于x的方程ax2+2x+1=0只有负数解，则实数a的取值范围是_______.[0,1]12121210204402001.1001.axaaxxxxaaxxaa当时，原方程有负数解；当时，原方程只有负数解，设两负数解为，，则，所以＜综上所述，解析：二次函数的解析式【例1】已知函数f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，当x(∈－2,6)时，f(x)>0，当x(∈－∞，－2)(6∪∞，＋)时，f(x)<0，且f(0)＝48，求f(x)．22320260(2)(6)41244.821241648.fxaxxfxfxaxxaxaxaaaabbaafxxx依题意知函数的图象是抛物线，且开口向下，故，且＝－和＝是＝的两个根，则设函数＝＋－＝－－，比较得，解得所以＝－＋【＋解析】二次函数的表示方法有三种：一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：y＝a(x－b)2＋c(a≠0)；交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．根据条件可任选一种来表示二次函数．本题采用了交点式．根据题目条件，也可以采用顶点式，因为x＝－2或6是f(x)＝0的两个根，所以x＝2是其对称轴方程，22(2)0(2).(0)4816044486441648.ffxaxcfacaaccfxxx于是设＝－＋由，即，得，所以＝－＋＋【变式练习1】已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，求实数m的取值范围．2222222min11(0)(1)(1)112221.1111.2[1,1]1231.1(3)2121.(1)fxaxbxaaxbxaxbxxabbaabbfxxxxxxxmxxmxxxmmm设函数＝＋＋，则＋＋＋＋＝＋＋＋，整理得，解得所以＝－＋当－时，由－＋＋，得－－当＝时，－＝－，所以－－，则－故【解析】实数的取值范围是－，－．二次函数的零点分布【例2】已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的零点都在区间(0,1)上，求实数m的取值范围．222210,12210,1012120110(0)01(1)02112,21(,12]2fxxmxmfxxmxmxmmmmfmfmm函数＝＋＋＋的零点都在区间上，即函数＝＋＋＋的图象与轴的交点都在上，根据图象列出不等或式组，解得，所以－－所以实数的取值范围是－【】－解析二次函数的零点分布也即二次方程实根分布，若两个零点分布在同一区间，则其充要条件包含三个方面，即判别式大于等于0、对称轴在该区间上、区间端点的函数值的符号(根据图象判断)；若两个零点分布在两个不同区间，则其充要条件包含一个方面，即区间端点的函数值的符号(根据图象判断)．【变式练习2】已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，求实数m的取值范围．22221(1,0)1,2221(1,0)1,2120102102514206265051,6251()62fxxmxmfxxmxmxfmfmfmmfmmm函数＝＋＋＋的零点分别在区间－和上，即函数＝＋＋＋的图象与轴的交点一个在－上，一个在上，根据图象列出不等式组,解得，所以－－所以实数的取值范围是－，【－解析】．定二次函数在动区间上的最值【例3】函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值记为g(t)．(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值【解析】(1)对区间[t，t＋1](t∈R)与对称轴x＝2的位置关系进行讨论：①当t＋1<2，即t<1时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上递增，此时g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；②当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上先增后减，此时g(t)＝f(2)＝3；2222[1]4122(1)3(1...