练习题一解答1-2某质点作直线运动，其运动方程为，其中x以m计，t以s计。求：（1）第3s末质点的位置；（2）前3s内的位移大小；（3）前3s内经过的路程。解（1）第3s末质点的位置为4334132x（m）（2）前3s内的位移大小为（m）（3）因为质点做反向运动时有，所以令，即，s，因此前3s内经过的路程为（m）1-3已知某质点的运动方程为，，式中t以s计，x和y以m计。试求：（1）质点的运动轨迹并图示；（2）s到s这段时间内质点的平均速度；（3）1s末和2s末质点的速度；（4）1s末和2s末质点的加速度；（5）在什么时刻，质点的位置矢量与其加速度矢量恰好垂直？解（1）由质点运动方程，，消去t得质点的运动轨迹为（x＞0）运动轨迹如图1-2（2）根据题意可得质点的位置矢量为所以s到s这段时间内质点的平均速度为（m·s-1）（3）由位置矢量求导可得质点的速度为所以1s末和2s末质点的速度分别为（m·s-1）和（m·s-1）（4）由速度求导可得质点的加速度为oy(0,2))0,22(x题1-3图所以1s末和2s末质点的加速度为（m·s-2）（5）据题意有解得1-5已知质点的初始位置矢量和速度矢量为，其中R、、v0均为常数，试求质点的运动方程及轨迹方程。解：由，可得将上式对t积分得所以运动方程为，将上两式中消去t得质点轨迹方程为1-8一质点沿x轴运动，其加速度与速度成正比，方向与运动方向相反，即，初始位置、初速度分别为x0、v0，试求质点位移随时间变化的关系式。解由题意知分离变量后做定积分得即利用，得再次将上式积分得1-9已知质点沿半径m的轨道做圆周运动，其角位置随时间变化关系为，式中的单位是rad，t的单位是s，试求：（1）s到s这段时间内的平均角加速度？（2）s时，质点的加速度为多少？解（1）由题意知所以当s时（）当s时（）于是（）（2）s时的速度大小（）角加速度（）切向加速度大小为（）法向加速度大小为（）加速度大小为（）1-10一质点从静止出发沿半径为m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是（），试求该质点的角速度和切向加速度。解因为所以积分上式有故质点的角速度为（）切向加速度为（）练习题二解答2-1如图所示，质量kg的物体，放在水平面上，已知物体与地面间的静摩擦系数为。今要拉动这物体，试求所需要的最小拉力的大小与方向。解在水平地面上，物体受重力Mg，地面支持力N，物体与地面间摩擦力f，外力F（与水平面夹角为），如题2-1a图所示。根据牛顿第二定律，物体刚好可以运动时，其加速度，摩擦力为最大静摩擦力，于是有x方向：=0（1）y方向：（2）F题2-1用图oF题2-1a图MgfoxyN（3）联列求解式（1）、（2）、（3）得F=得=36.4（N）所以，所需要的最小的拉力是36.4N，它与水平向右方向的夹角。2-3如图所示，kg，两物体和斜面间的摩擦，滑轮轴上的摩擦可忽略，绳和滑轮质量不计，并且绳子不可伸长。求：（1）当kg时，系统运动的加速度多大，绳子的张力是多少？（2）当多大时，系统匀速运动？这时绳子的张力又是多大？解：（1）分别以、为研究对象，画出、的隔离体受力图，如题2-3a图所示。设沿斜面下滑，沿斜面向上运动，系统的加速度为a，分别建立xoy坐标系。由牛顿定律对、可分别列出方程（1）（2）联立解得600300m1m2题2-3a图xTyN1m1gaxTym2gN2600300m1m2题2-3用图（）得负值，说明a的方向与原来所设方向相反，实际上沿斜面向上运动，而沿斜面向下运动，系统的加速度大小为1.05（）。这时绳子的张力为（N）（2）系统匀速运动时。对、分别列出方程（3）（4）由（3）式可得（N）代入式（4）得（kg）第七章思考题7-4一个均匀带电球形橡皮气球，在其被吹大的过程中，下列各场点的场强将如何变化？(1)气球内部；(2)气球外部；(3)气球表面。答：(1)因为电荷分布在球面上，球内部无电荷，在球内取半径为r(rR)的球形高斯面，由高斯定理易知球外空间的场强E外=。由此可知，球外空间的场强与气球吹大过程无关。(3)因为球表面的场强E表=，在球吹大的过程中，R变大，所以，球表面的场强随气球的吹大而变小。
