高一数学：31数列（连堂）VIP免费

1．观察以下几个例子：（1）钢管自上而下排列成一列数4，5，6，7，8，9，10（2）正整数1，2，3，4，…,的倒数排列成一列数:1,1/2,1/3,1/4,…（3）精确到1，0.1，0.01，0.001，…不足近似值排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，…（4）-1的1次幂，2次幂，4次幂，…排列在一列数:-1,1,-1,1,…（5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，…2数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…an,….其中an是数列的第n项。简记作｛an｝。•判断题（1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3，2，1”是同一数列（）（2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（）（二）①若an＋1＞an，对任意的正整数n都成立，则｛an｝称为递增数列;②若an＋1＜an，对任意的正整数n都成立，则｛an｝称为递减数列；③若an＋1＝an，对任意的正整数n都成立，则｛an｝称为常数数列。④摆动数列数列的分类（一）①有穷数列；②无穷数列。1.若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列∵an－an-1=－3＜0∴｛an｝是递减是则满足已知数列}{,21,0}{.211nnnnaaaaaA.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定以数列（1）为例，说明数列是一个序号集合与另一个数的集合的映射。序号：1，2，3，4，5，6，745678910x+3数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，－，，－）（41312111（2）2，0，2，0；优点：不需要计算就可以直接看出与项相对应的关系列表法：图像法优点：能直接形象地表示出随着项数的变化，相应项变化的趋势，直观明了根据下列各组数，写出它的一个通项公式,19991,1991,191,11)4(,51,0,31,0,1)3(,421,321,221,121)2(,45,34,23,12)1(nnan1nann21)(为奇数为偶数nnnan,,109102nna通项公式的优点：①简明、全面地概括了项数与项的关系；②可以通过通项公式求出任意项的值•a1=4•a2=5=a1+1•a3=6=a2+1•…………•an=an-1+1（2≤n≤7）定义：已知数列｛an｝的第1项（或前几项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式项写出这个数列的前已知例52111111),(,.naaann解：a1=1,21112a232113a353214a585315a通项公式与递推公式的异同3.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即Sn=a1+a2+a3+……+an-1+anSn-1∴当n≥2时，有an=Sn－Sn-1)2()1(11nSSnSannn即例3.已知｛an｝的前n项和Sn=n2＋n－2,求an.解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2＋n－2－(n－1)2－(n－1)＋2=2n当n=1时，a1=0)2(2)1(0nnnan1.若Sn=n2－1，求an2.若Sn=2n2－3n，求an)2(12)1(0nnnan54nan＝•1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=________若an=an-1+2(n≥2)，a1=1,则an=________•2.a1×(a2／a1)×(a3／a2)×…×(an／an-1)=____________•若an+1／an=2，a1=1,则an=___________•3.若Sn=3n－2,则an=____________an2n－1an2n－1)2(32)1(11nnn2211111nnnnaann)()(:证明例2.已知，求证：｛an｝是单增的21nnan)1()1(111)1(1)1()1(1)1(22222nnnnnnnnnnnn1)1(1)1(122nnnn012nnan而∴an+1＞an，即｛an｝是单增的.____),,2,1(0)1(11221nnnnnnanaanaana则它的通项公式是的正项数列，并且是首项为设.____,)1(,110011aaaaannnn则中，已知数列.),2)(1(32321nnnannnnaaaaa求中，数列