曲边梯形的面积VIP专享VIP免费

岳阳市第四中学张小霞一、温故1、请同学们梳理一下,你已经会求哪些平面图形的面积？2、这些平面图形的主要特征是什么？------平面图形可分为直边图形和曲边图形。3、你会求下面图形的面积吗？一、温故4、下面这个图形的面积呢？二、存疑三、抽象如上图，阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线y=f(x)的一段,我们把由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形.abxyxfyoafbf15.1图如何求它的面积呢？求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。将它分割成许多小曲边梯形四、具体（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：],nn,n1n[,],ni,n1i[,],n2,n1[],n1,0[n1n1inix过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作.S,,S,,S,Sni21每个区间长度为五、探究(一)分割1niiSS求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。方案2方案3方案1方案4五、探究(二)近似代替方案2方案3方案1方案4n1)n1i(x)n1i(fS2i2ii1Sf()x()nnni22ii-1ii-1if()f()()()nnnnSxx222i2i-121Sf()x()x2n2ni五、探究(二)近似代替近似代替求和1111()1111132nnniiiiSSSfnnnn111()1111132nnniiiiSSSfnnnn五、探究(三)求和五、探究(四)取极限111limlim(1)(1)32nnnSSnn111limlim(1)(1)32nnnSSnn1313niinnnniniinifnSSnifnfnnifn11111limlim1111所以，易知，五、探究(五)左右夹逼abxyxfyoafbf15.1图求如上图由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法六、解惑ban(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x11211,,,,,,,,,iinaxxxxxxb(2)近似代替:任取i[xi1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(i),宽为x的小矩形面积f(i)x近似地去代替.(3)求和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：1()niiSfx(4)取极限:所所所所梯形的面积S为为了便于计算，一般用左（右）端点。六、解惑01limnixiSfx当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.2)(xxfnini,1C)1(nf)2(nf)(nif0f练习在“近似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确)(ixf)(1ixf),)((1iiiixxfC1,iixx练习魏晋时期的数学家刘徽的割圆术——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积魏晋时期的数学家刘徽的割圆术作业(教材42页)求直线x=0,x=2,y=0与曲线所围成的曲边梯形的面积。2yx(1)分割:将它等分成n个小区间:2242(1)22(1)20,,,,,,,,,iinnnnnnnnn每个小区间宽度：2xn(2)近似代替:22()iiSfnn(3)求和:122()niiSfnn(4)取极限:122811lim()lim(1)(1)32nnniiSfnnnn831、求曲边梯形面积的“四步曲”：分割近似代替求和取极限3、求曲边梯形面积中所用的思想方法：（1）以直代曲思想（2）逼近思想2、最终形式是什么？六、升华01limnixiSfx