如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是圆中折叠问题1如图，已知半圆O的直径AB=4,沿它的一条弦折叠.若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D,且AD：DB=3：1,则折痕EF的长.4有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2cm,AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DEEAODS2如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是.（结果保留n）3如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，ZABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D,已知AB=6,则图中阴影部分的面积和周长分别等于.折叠，使A点落在BC5如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=4,DB=8,则BC的长是.圆的最值问题例一、斜率运用1.如图，A点的坐标为(-2,1),以A为圆心的OA切x轴于点B,P(m,n)为OA上的一个动点，请探索n+m的最大值.例二、圆外一点与圆的最近点、最远点1.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2,M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是2.如图，©O的直径为4,C为OO上一个定点，ZABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点运动(点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)________________________________________________________在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为；(2)在点P的运动过程中，线段AD长度的最大值为•例三、正弦定理1.如图，AABC中，ZBAC=60°,ZABC=45°,AB=2巨,D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作OO分别交AB,AC于E,F两点，连接EF,则线段EF长度的最小值为2.如图，定长弦CD在以AB为直径的OO上滑动(点C、D与点A、B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP丄AB于点P,若CD=3,AB=8,则PM长度的最大值是PD・CD的值最大，且最大值是为接于△CDE，贝2O半径的最小值为)A.B-23C两点），则线段AO的取值范围例四、配方法1.如图，已知半径为2的©O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与©O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x（2VxV4）,则当x=时,2.如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，OO外3.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画©O，P是OO上一动点，且P在第一象限内，过点P作©O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，线段AB长度的最小值是例四、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）1.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E,则线段CE长度的最小值是2.如图，RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=4,以AC上的一点O为圆心OA为半径作OO,若O3.如图，OO的半径为2,点O到直线l的足距离为3,点P是直线1上的一个动点，PQ切OO于点Q,则PQ的最小值为（）A.:B.；C.3D.2ZDCEO例五、其他知识的综合运用1.(2015・济南)抛物线y=ax2+bx+4(aHO)过点A(1,-1),B(5,-1),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1,连接CB,以CB为边作口CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且口CBPQ的面积为30,求点P的坐标；(3)如图2,OOx过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点(不与点A,E重合)，ZMBN为直角，边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.2.(2013秋•相城区校级期末)如图，已知A、B是OO与x轴的两个交点，OO的半径为1,P是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点，E为线段CD的中点.(1)判断直线PE与OO的位置关系并说明理由；(2)求线段CD长的最小值；(3)若E点的纵坐标为m,则m的范围为.一.选择题1.（2014春•兴化市月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,0）,点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tanZBOC=m，则m的取值范围是（）2.（2013・武汉模拟）如图ZBAC=60°，半径长1的OO与ZBAC的两边相切，P为OO上一动点，以P为圆心，PA长为半径的OP交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，贝V线段DE长度的最大值为（）A.2-亏B.3C.飞D.3㊁4.（2015・黄陂区校级模拟）如图，扇形AOD中，ZAOD=90°，OA=6,点P为弧AD上任意一点（不与点...
