高三2024-2025学年度上期开学能力测评数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.复数ππsinicos66z=+的实部与虚部分别为（）A.13;22B.31;22C.13;i22D.31;i222.若{},,abc和{},,abbcm+−都为基底，则m不可以为（）A.aB.cC.ac+D.ac−3.若x∈N，集合{}{}20,1,2,3,,,3,4ABxx==，则AB∩满足（）A.0AB∈∩B.1AB∈∩C.2AB∉∩D.3AB∉∩4.已知实数012024,,,xxx…，则使20240iixk=−∑和()202420iixk=−∑最小的实数k分别为012024,,,xxx…的（）A.平均数；平均数B.平均数；中位数C.中位数；平均数D.标准差；平均数5.在等差数列{}na中，若49228aaa+==，则下列说法错误的是（）A.19a=B.1045S=C.nS的最大值为45D.满足0nS>的n的最大值为196.若虚数z满足32zz+∈R，不等常实数,mn满足zmzn++为定值，则下列说法一定错误的是（）A.32mn=B.23mn=C.32mn=D.23mn=7.若方程xaxb=+的两实数解12,xx满足121xx−=，则2238ab+（）A.存在最小值158，存在最大值3B.存在最小值158，不存在最大值C.不存在最小值，存在最大值3D.不存在最小值，不存在最大值8.若数列{}na为正项等比数列，31a=，数列{}nb为公差为6，首项为1的等差数列，则数列{}nnab前5项和的最小值为（）A.1874B.1674C.1474D.65二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分.9.随机事件,AB满足123(),(),()234PAPBPAB===∣，则下列说法正确的是（）A.事件,AB互不独立B.3()8PAB=C.()34PAB+=D.22()()()()PABABPABPAPB+=∣10.由不重合的两正四面体PABC−和QABC−组成六面体Ω,,MN分别为,PCBC上的动点，且1PACMCN=+=.下列说法正确的是（）A.六面体Ω的体积为36B.二面角PABQ−−的正切值为427−C.MPMQ+的最小值为323+D.,MN到AB的距离平方和的最小值为172811.已知圆22:16Mxy+=，圆22:(4)36Nxy−+=，圆P与圆,MN都相切，记P点的轨迹为曲线Γ，点(),0ABABxx<<在曲线Γ上.下列说法错误的是（）A.直线ykx=与曲线Γ的交点个数可以为2,3,4B.存在1t<使得直线xt=与曲线Γ只有2个交点C.若存在3或6条直线AB满足AOkOB=，则k的取值范围为51919,,172121∪D.若存在4条直线AB满足AOkOB=，则k的取值范围为3555,1,,7733∞∪∪+三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知焦点为F的抛物线22yx=上,AB两点满足14AFBF=+=，则AB中点的横坐标为__________.13.关于自然数,,xyz的方程()()27525310xyxzy+++=−的解的个数为__________.14.已知半径为1的球面上有不重合的四点,,,ABCD，则ABBCBCCACAAB⋅+⋅+⋅和ABBCBCCDCDDADAAB⋅+⋅+⋅+⋅的取值范围分别为__________和__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明和证明过程.15.（本小题共13分）在四棱锥PABCD−中，90,ACBADCADBP∠∠===，22,,ACBCACDEPC==⊥⊥平面,ABCDE为AP中点.（1）求四棱锥PABCD−的体积；（2）求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值.16.（本小题共15分）在ABC中，内角,,ABC满足cos2cos21cos22sinsinBCABC+−=+.（1）求角A的大小；（2）若BC上有一点D满足ABAD⊥，且ABCD=，求1cosB的值.17.（本小题共15分）已知圆22:4Oxy+=交x轴于,AB两点，椭圆C以AB为长轴，椭圆上有一动点P，且PAPB⋅的最小值为-1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线11:lykx=与22:lykx=分别平分直线l与椭圆C和圆O的交线段，①证明：存在实数λ使得12kkλ=恒成立，并求出实数λ...
