广东省部分学校2024—2025学年高二上学期第一次月考联考数学试卷VIP专享VIP免费

2024—2025学年高二上学期第一次月考联考高二数学试卷本试卷共5页满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知()()2,1,3,1,1,1ab=−=−，若()aabλ⊥−，则实数λ的值为（）A．2−B．143−C．73D．22．P是被长为1的正方体1111ABCDABCD−的底面1111DCBA上一点，则1PAPC⋅的取值范围是（）A．11,4−−B．1,02−C．1,04−D．11,42−−3．已知向量()4,3,2a=−，()2,1,1b=，则a在向量b上的投影向量为（）A．333,,22B．333,,244C．333,,422D．()4,2,24．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱1AA，1BB的中点，G为棱11AB上的一点，且()102AGλλ=<<，则点G到平面1DEF的距离为（）A．33B．2C．223λD．2555．已知四棱锥PABCD−，底面ABCD为平行四边形，,MN分别为棱,BCPD上的点，13CMCB=，PNND=，设ABa=，ADb=，APc=，则向量MN用{},,abc为基底表示为（）A．1132abc++B．1162abc−++C．1132abc−+D．1162abc−−+6．在四面体OABC中，空间的一点M满足1146OMOAOBOCλ=++．若,,MAMBMC共面，则λ=（）A．12B．13C．512D．7127．已知向量()()1,21,0,2,,attbtt=−−=，则ba−的最小值为（）A．5B．6C．2D．38．“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球O）.如图：已知粽子三棱锥PABC−中，PAPBABACBC====，H、I、J分别为所在棱中点，D、E分别为所在棱靠近P端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面CDE或平面HIJ切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.A．23π9B．3π18C．23π27D．3π54二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为1BB的中点，F为11AD的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A．13DB=B．向量AE与1AC所成角的余弦值为155C．平面AEF的一个法向量是()4,1,2−D．点D到平面AEF的距离为8212110．在正三棱柱111ABCABC−中，1ABAA=，点P满足][1([0,1,0,])1BPBCBBλµλµ=+∈∈，则下列说法正确的是（）A．当1λ=时，点P在棱1BB上B．当1µ=时，点P到平面ABC的距离为定值C．当12λ=时，点P在以11,BCBC的中点为端点的线段上D．当11,2λµ==时，1AB⊥平面1ABP11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A．122CGABAA=+B．直线CQ与平面1111DCBA所成角的正弦值为23C．点1C到直线CQ的距离是53D．异面直线CQ与BD所成角的余弦值为36三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．正三棱柱111ABCABC−的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点．在直线1CC上求一点N，当CN的长为时，使1⊥MNAB．13．四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且1PD=，3AB=，G是ABC...