d习题1212-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。[解]建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元，它在P点产生的电电场强度度为则整个带电直导线在P点产生的电电场强度度为故12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的场强。[解]将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dq在O点的电场强度从对称性分析，y方向的电场强度相互抵消，只存在x方向的电场强度方向沿x轴正方向12-5.如习题12-5图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。[解]对应的无限长直线单位长带的电量为它在轴线O产生的电场强度的大小为因对称性成对抵消12-6．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点O处的场强。[解]将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值。在O点产生的电场强度(利用圆环轴线电场强度公式)带电半球壳在O点的总电场强度由于，，所以方向沿x轴负向12-7．如习题12-7图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度A和B。[解]无限大平面产生的电场强度为则解得12-8．一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为=Ar(r≤R)，(r>R)，A为常量。试求球内、外的场强分布。[解]在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dq习题12-10图OrPxdOr≤R时解得(r≤R)(或)r>R时高斯面内包围的是带电体的总电量Q应用高斯定理(r>R)(或)当A>0时，电场强度方向均径向向外；当A<0时，电场强度方向均指向球心。12-9．有一带电球壳，内、外半径分别为R1和R2，体电荷密度，在球心处有一点电荷Q，求当A取什么值时，球壳区域内(R1R)试求：(1)带电球体的总电量；(2)球内外各点的场强；(3)球内外各点的电势。[解]（1）带点球体的总电量：（2）在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqr≤R时解得(r≤R)(或)r>R时高斯面内包围的是带电体的总电量q应用高斯定理(r>R)方向沿径向(或)当q>0时，电场强度方向均径向向外；当q<0时，电场强度方向均指向球心。（3）12-12．如习题12-12图所示，在Oxy平面内有与y轴平行、位于和处的两条无限长平行均匀带电直线，电荷线密度分别为+和。求z轴上任一点的电场强度。[解]无限长带电直线在线外任一点的电电场强度度所以P点的电场强度由对称性知合电场强度的z方向分量为零，x方向分量而所以方向指向x轴负方向12-13．如习题12-13图所示，在半径为R，体电荷密度为的均匀带电球体内点处放一个点电荷q。试求：点O、P、N、M处的场强(、O、P、N、M在一条直线上)。R3R2/R[解]由电场叠加原理12-14．如习题12-14图所示一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径R，内半径为R/2，并有电量Q均匀分布在环面上。细绳长3R，也有电量Q均匀分布在绳上，试求圆环中心处的电场强度（圆环中心在细绳的延...
