山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题VIP免费

试卷第1页，共4页山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题一、单选题1．已知复数12i1iz，若复数2z与1z在复平面内对应的点关于原点对称，则2z（）A．1iB．1iC．1iD．1i2．已知集合(2)0Axxx，11Bxx，则（）A．ABIB．ABURC．BAD．AB3．已知向量(1,)axr，(,2)bxr，若ar与br方向相同，则x（）A．0B．1C．2D．24．若π3cos43，则sin2（）A．13B．13C．23D．235．已知双曲线222:1(0)yCxbb的一条渐近线与圆22(2)4xy交于A，B两点，若455AB，则C的离心率为（）A．435B．355C．3D．56．已知函数π()2sin(0)6fxxt图象的两相邻对称轴之间的距离为π2，若存在1x，2π0,2x，使得122fxfx成立，则t的最大值为（）A．－4B．－2C．4D．27．某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（）A．32个B．28个C．27个D．24个8．已知12,xx是函数21()2ln2fxaxxx的两个极值点，若不等式2121mfxfxxx恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(3,)B．[2,)C．(2,)D．[e,)试卷第2页，共4页二、多选题9．已知函数()log(1)(0,1)afxxaa，则下列说法正确的是（）A．()fx的图象恒过某个定点B．()fx在(1,0)上单调递减，在(0,)上单调递增C．()fx图象上存在两个不同的点关于y轴对称D．若对任意1,22x，()1fx恒成立，则实数a的取值范围是10,(3,)3U10．记数列na的前n项和为nS，若存在实数t，使得对任意的*Nn，都有nSt，则称数列na为“和有界数列”，下列说法正确的是（）A．若na是等差数列，且公差0d，则na是“和有界数列”B．若na是等差数列，且na是“和有界数列”，则公差0dC．若na是等比数列，且公比1q，则na是“和有界数列”D．若na是等比数列，且na是“和有界数列”，则na的公比1q11．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E，F分别是棱11,ABAB的中点，动点P满足APABADuuuruuuruuur，其中,(0,1]，则下列命题正确的是（）A．若2，则平面1ABP平面DEFB．若，则1DP与11AC所成角的取值范围为ππ,42C．若12，则1PD∥平面11ACED．若32，则线段PF长度的最小值为62三、填空题12．中国跳水队素有“梦之队”称号，在刚刚结束的2024巴黎奥运会上，中国跳水队取得了优异的成绩.其中单人跳水比赛的计分规则为：运动员做完一套入水动作后，由7位专业裁判进行打分，从打出的分数中按照高低去掉前两个和后两个，剩余3个分数的总和再乘以这套动作的难度系数即为该运动员的最终得分.若某位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系试卷第3页，共4页数为3.2，7位裁判给他打出的分数分别为9.5、9.5、9、8、9、9.5、8.5，则这7个数据的方差为，该运动员本轮比赛的得分为．13．已知111222333(,),(,),(,)PxyPxyPxy是抛物线2:2Cyx上三个不同的点，它们的横坐标1x，2x，3x成等差数列，F是C的焦点，若22PF，则13yy的取值范围是．14．已知定义在(0,)的函数满足对任意的正数x，y都有()()()fxfyfxy，若112235ff，则(2025)f．四、解答题15．已知函数32()(,R)fxaxbxxab的图象在点(1,(1))f处的切线方程为706y．(1)求函数()fx的解析式；(2)若对于区间[3,3]上任意两个自变量的值1x，2x，有12fxfxc，求实数c的最小值．16．已知ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中2a，sinsin2sinBCA．(1)若4cos5A，求ABCV的面积；(2)若ABCV是锐角三角形，D为BC的中点，求AD长的取值范围．17．如图，已知四棱锥PABCD中，ABCD∥，1ADBC，222CDAB，ADPC，PBBC．(1)证明：PBCD；(2)若四棱锥PABCD的体积为1，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值．18．由半椭圆22221(0)xyxab...