湖北部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题含答案VIP免费

湖北省部分重点中学2024届高三第一次联考高三数学试卷考试时间：2023年11月8日下午14：00—16：00试卷满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2R230Axxx=∈−−<∣，集合{}2Rlog(2)2Bxx=∈+<∣，则AB=（）A．()1,2−B．()2,3−C．()2,1−D．()3,2−2．若复数z满足2(1i)1iz+=−，则z的虚部为（）A．1i2−B．12−C．1i2D．123．设m∈R，(,1)am=，(4,)bm=，(1,2)c=−，则bc⊥是ab∥的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．()251(1)xxx−+−的展开式中4x的系数为（）A．25−B．25C．5−D．55．已知(0,)απ∈，若3sin63πα−=，则sin26πα+=（）A．13−B．23C．13D．13±6．已知圆1C：222(0)xybb+=>与双曲线2C：22221(0,0)xyabab−=>>，若在双曲线2C上存在一点P，使得过点P所作的圆1C的两条切线，切点为A，B，且3APBπ∠=，则双曲线2C的离心率的取值范围是（）A．51,2B．5,2+∞C．(1,3]D．[3,)+∞7．已知函数32()321xfxxe=−++，且()2(34)2fafa+−>，则实数a的取值范围是（）A．()4,1−B．()(),41,−∞−+∞C．()(),14,−∞−+∞D．()1,4−8．设0a>，b∈R，已知函数()e(3)xfxxaxb=+−+，[1,3]x∈有且只有一个零点，则22ab+最小值为（）A．2e6B．2e3C．2e4D．2e5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B．对于随机事件A与B，若()0.3PB=，()0.7PBA=∣，则事件A与B独立C．若随机变量~(6,)XBp，()4.8EX=，若()PXk=最大，则()124DkX+=D．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N，若(1)Ppξ>=，则1(10)2Ppξ−<<=−10．已知0a>，0b>，直线1l：(4)10xay+−+=，2l：220bxy+−=，且12ll⊥，则（）A．02ab<≤B．2248ab+≥C．225ab+≥D．114125ab+≥+11．正方体1111ABCDABCD−棱长为4，动点P、Q分别满足1APmACnAD=+，其中()0,1m∈，n∈R且0n≠，14QBQC+=；R在11BC上，点T在平面11ABBA内，则（）A．对于任意的(0,1)m∈，n∈R且0n≠，都有平面ACP⊥平面11ABDB．当1mn+=时，三棱锥1BAPD−的体积不为定值C．若直线RT到平面1ACD的距离为23，则直线1DD与直线RT所成角正弦值最小为33．D．1AQQD⋅的取值范围为[]28,4−12．如图过抛物线E：24yx=的焦点作两条互相垂直的直线1l，2l，1l与E相交于C，D两点，2l与E相交于A，B，M、N分别是弦AB和弦CD的中点，则下列说法中正确的是（）A．若点()2,2G，则GFC△周长的最小值为45+B．2CFDF+的最小值为322+C．MN最小时，8ABCD==D．ACF△和BFD△面积之和的最小值为8三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()sin(2)fxxϕ=+的图像向左平移3π个单位得到函数()gx的图像，若函数()gx是偶函数，则tanϕ=________．14．已知函数()yfx=是R上的奇函数，x∀∈R，都有(2)()(2)fxfxf−=+成立，则()2(3)(2022)fff+++=________．15．若函数21ln(21),2()12,2xxfxxxax−>=−−+≤在1x=处的切线与()fx的图像有三个公共点，则a的取值范围________．16．2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形1P，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线2P．重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线3P，4P，，nP，．设雪花曲线nP周长为nl，面积为nS．若1P的边长为3，则sl=________；nS=________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题共10分）已知ABC△中，角A，B，C所对的边分别...