固体物理习题解答 VIP免费

《固体物理学》习题解答(仅供参考)参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：123()2()2()2aaaajkakiaij相应的晶胞基矢都为：,,.aaaaibjck2.六角密集结构可取四个原胞基矢123,,aaa与4a,如图所示。试写出13OAA、1331AABB、2255ABBA、123456AAAAAA这四个晶面所属晶面族的晶面指数hklm。解：(1)．对于13OAA面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12，１。所以，其晶面指数为1121。(2)．对于1331AABB面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12，。所以，其晶面指数为1120。(3)．对于2255ABBA面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1，，。所以，其晶面指数为1100。(4)．对于123456AAAAAA面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：，，，１。所以，其晶面指数为0001。3.如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：6；体心立方：38；面心立方：26；六角密集：26；金刚石：316。证明：由于晶格常数为a，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为2maR，每个原胞中占有一个原子，334326maVa36mVa(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：43mRa，每个晶胞中占有两个原子，3343322348mVaa3238mVa(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：42mRa，每个晶胞占有４个原子，3342244346mVaa3426mVa(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c的长度的一半，由几何知识易知463mRc。原胞底面边长为2mR。每个晶胞占有两个原子，33482233mmmVRR，原胞的体积为：23462sin60823mmmVRRR22632mVV(5)．构成金刚石结构时，14的体对角线长度等于两个最大球半径，即：324mRa，每个晶胞包含8个原子，33433883816mVaa38316mVa4.金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分析的方法证明这一夹角为10928。证明：如图所示，沿晶胞基矢的方向建立坐标系，并设晶格常数为１。选择体对角线AB和CD，用坐标表示为{1,1,1}和{1,1,1}。所以,其夹角的余弦为：1cos3ABCDABCD1arccos()1092835.试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度，设晶格常数为a。解：如图所示，面ABCD即(110)面，面CDE即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为a，则在(110)面内选取只包含一个原子的面AFGD，其面积为22222aaa，所以其原子数面密度为：221222aa在(111)面内选取只包含一个原子的面DHIG，其面积为：2223()sin234aa，所以其原子数面密度为：22143334aa6.若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞，每个原胞内包含几个原子，设立方边长为a。解：这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子是两种不同的原子，另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为：118132582（个）7.底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个侧面的中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格...