广东省八校2025届高三上学期8月联合检测数学试题 VIP免费

试卷第1页，共4页广东省八校2025届高三上学期8月联合检测数学试题一、单选题1．已知集合128,3,2,1,0,1,2,38xMxN，则MN（）A．1,0,1B．2,1,0,1C．2,1,0,1,2D．2,1,0,1,2,32．若22izz，则z（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．已知向量1,2,3,abm，若aba//，则m（）A．1B．2C．3D．64．已知1tansin,24tanxxyy，则sinxy（）A．14B．12C．34D．15．已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（）A．915:B．615:C．415:D．315:6．已知函数2sin,023,0axxxfxxaxax在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．1,3B．1,3C．1,3D．1,37．已知函数πsin3fxx与πsin26gxx，则下列说法错误的是（）A．fx与gx存在相同的对称轴B．fx与gx存在相同的对称中心C．fx与gx的值域相同D．fx与gx在π0,2上有相同的单调性8．已知函数fx满足1,12xffxfyfy，则下列结论中正确的是（）A．124fB．20fC．41fD．82f试卷第2页，共4页二、多选题9．随机变量X服从正态分布2,N，若13PXPX，则（）A．2B．122PXC．122PXD．2PXPX10．设函数32()1fxxxax，则（）A．当1a时，()fx有三个零点B．当13a时，()fx无极值点C．aR，使()fx在R上是减函数D．,()afxR图象对称中心的横坐标不变11．到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设1,0Fc和2,0Fc且0c，动点M满足2120MFMFaa，动点M的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线C，则下列描述正确的是（）A．曲线C的方程是222222442xycxyacB．曲线C关于坐标轴对称C．曲线C与x轴没有交点D．12MFF△的面积不大于212a三、填空题12．双曲线22221xyab的左､右焦点分别是1F，2F，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A､B两点，若2ABF△为正三角形，则双曲线的离心率为.13．若曲线2ln2yxxx在1x处的切线恰好与曲线exya也相切，则a.14．盒中有3个红球、m个黄球、n个绿球，所有球除颜色不同外其他没有任何区别.从盒中任抽两球，抽到两球均为红球的概率为15.从盒中任抽3个球，记其中红球的个数为X，则EX.试卷第3页，共4页四、解答题15．记ABC的内角,,ABC的对边分别为3sinsin,,,sinbaBCabcbcA.(1)求角C；(2)若ABC外接圆的面积是4π，求ABC面积的最大值.16．设12,FF为椭圆222210xyCabab：的左、右焦点，点13,2A在椭圆C上，点A关于原点的对称点为B，四边形12AFBF的面积为3.(1)求椭圆C的方程；(2)若过2F的直线l交椭圆C于,MN两点，求证：2211FMFN为定值.17．如图，在三棱柱111ABCABC中，平面11ABBA平面ABC，平面11CBBC平面ABC.(1)证明：1BB平面ABC；(2)若1,1,2ABBCABBCCC，求直线AB与平面11ABC所成角的余弦值.试卷第4页，共4页18．已知函数2ln2,ln1,fxxaxaxgxxxxaaR.(1)讨论fx的单调性；(2)若gx有两个零点，求a的取值范围；(3)若1lnfxgxax对任意1x恒成立，求a的取值范围.19．马尔科夫链因俄国数学家安德烈・马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第1n次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第1,2,3,nnn次状态无关.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.现有,AB两个盒子，各装有2个黑球和1个红球，现从,AB两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行*nnN次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为nX，恰有1个红球的概率为np.(1)求12,pp的值；(2)求np的值（用n表示）；(3)求证：nX的数学期望nEX为定值.