2024~2025学年(上)安徽高三8月份联考数学(答案在最后)考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足233izz(i为虚数单位),则z().A.13iB.13iC.13iD.13i2.已知向量2,1a,2,bmm,若ab∥,则m().A.4B.2C.2D.43.在等比数列na中,若23138aaa,则48aa().A.2B.22C.4D.84.设a,b是两条不同的直线,,是两个不同的平面,若a,b,,则“a”是“abrr”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知集合,ln1Axyyx,22,1Bxyxy,则AB中的元素个数为().A.1B.2C.3D.46.22π7πsinsin1212().A.32B.12C.12D.327.某公司进行招聘,甲、乙、丙被录取的概率分别为23,45,34,且他们是否被录取互不影响,若甲、乙、丙三人中恰有两人被录取,则甲被录取的概率为().A.1013B.23C.713D.7308.已知双曲线222:10yCxbb的左焦点为F,过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l,直线l与C交于A,B两点,若ABF△的面积为233,则C的离心率为().A.3B.5C.2D.3二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知椭圆22:416Cxy的左、右焦点分别为1F,2F,P是C上的任意一点,则()A.C的离心率为12B.128PFPFC.1PF的最大值为423D.使12FPF为直角的点P有4个10.若01ab,则().A.22abbaB.cossinabC.logabbaD.lnlnabab11.在四棱锥SABCD中,已知底面ABCD为梯形,2222ADABBCCDSD,22AS,则下列说法正确的是().A.四边形ABCD的面积为334B.棱SB的长度可能为23C.若SDAB,则点A到平面SBD的距离为1D.若SDAB,则四棱锥SABCD外接球的半径为2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.甲、乙、丙、丁4名老师分到3所不同的乡村学校支教,若每名老师只去一所学校,每所学校都有老师去,且甲不和别的老师去同一所学校,则不同的支教分派方案有__________种.13.已知函数cosfxx在区间24,33上单调递增,且42233ff,则2f__________.14.在平面直角坐标系xOy中,M为曲线lnxyx上一点且位于第一象限,将线段OM绕x轴旋转一周,得到一个圆锥的侧面,再将其展开成扇形,则该扇形的圆心角的最大值为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且平面PAD平面ABCD,PDAD.(1)证明:BC平面PCD;(2)若4PA,E为棱PC的中点,求直线PC与平面ABE所成角的正弦值.16.在ABCV中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知12cossin2sinsinBCAB.(1)求C;(2)若32abc且3a,求ABCV的外接圆半径.17.已知抛物线2:20Eypxp的焦点为F,过点F且互相垂直的两条动直线分别与E交于点A,B和点C,D,当ABCD时,8AB.(1)求E的方程;(2)设线段AB,CD的中点分别为M,N,若直线AB的斜率为正,且18FNFM,求直线AB和CD的方程.18.无人驾驶被视为推动社会进步和改善生活质量的重要工具,但其安全性和对劳动就业的影响也受到人们的质疑.为了解某大学的学生对无人驾驶的态度,随机调查了该校96名大学生,调查结果如下表所示:对无人驾驶的态度支持中立反对频数483216用样本的频率分布估计该校每名学生对无人驾驶态度的概率分布,且学生的态度相互独立....