第1页，共9页2024-2025学年浙江省名校协作体高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ᵃ={ᵆ|ᵆ2<4}，ᵃ={ᵆ|−4<ᵆ≤1}，则ᵃ∩ᵃ=()A.{ᵆ|ᵆ<2}B.{ᵆ|−2<ᵆ≤1}C.{ᵆ|−4<ᵆ≤1}D.{ᵆ|−4<ᵆ<2}2.记复数ᵆ的共轭复数为−ᵆ，若ᵆ(2+ᵅ)=2−4ᵅ，则|−ᵆ|=()A.1B.2C.2D.223.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则()A.两人都中靶的概率为0.12B.两人都不中靶的概率为0.42C.恰有一人中靶的概率为0.46D.至少一人中靶的概率为0.744.已知向量ᵄ=(12,32)，ᵄ=(22,22)，若(ᵄ+ᵰᵄ)//(ᵰᵄ+ᵄ)，则()A.ᵰᵰ=1B.ᵰᵰ=−1C.ᵰ+ᵰ=−1D.ᵰ+ᵰ=15.已知ᵯ，ᵯ是两个互相垂直的平面，ᵅ，ᵅ是两条直线，ᵯ∩ᵯ=ᵅ，则“ᵅ//ᵅ”是“ᵅ//ᵯ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ|ᵆ|，则不等式ᵅ(2ᵅᵅᵅ3ᵆ)+ᵅ(3−log3ᵆ)<0的解集是()A.(127,27)B.(0,127)C.(0,27)D.(27,+∞)7.已知函数ᵅ(ᵆ)=2sin(ᵆ+ᵰ4)的定义域为[ᵄ,ᵄ]，值域为[−22,2]，则ᵄ−ᵄ的取值范围是()A.[ᵰ2,4ᵰ3]B.[ᵰ2,5ᵰ3]C.[5ᵰ6,5ᵰ3]D.[2ᵰ3,4ᵰ3]第2页，共9页8.如图，在正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃ1ᵃ1ᵃ1ᵃ1中，ᵃ是棱ᵃᵃ的中点，ᵃ是侧面ᵃᵃᵃ1ᵃ1上的动点，且ᵃ1ᵃ//平面ᵃᵃ1ᵃ，则下列说法正确的个数有()①二面角ᵃ−ᵃᵃ1−ᵃ的大小为常数②二面角ᵃ−ᵃ1ᵃ−ᵃ的大小为常数③二面角ᵃ−ᵃᵃ−ᵃ1的大小为常数A.0个B.1个C.2个D.3个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为ᵆ1，ᵆ2，…，ᵆ10，计算得平均数−ᵆ=7，方差ᵄ2=2，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是()A.极差变大B.中位数不变C.平均数变小D.方差变大10.已知ᵄ，ᵄ，ᵅ分别是△ᵃᵃᵃ三个内角ᵃ，ᵃ，ᵃ的对边，则下列命题中正确的是()A.若ᵃ>ᵃ，则ᵅᵅᵆᵃ<ᵅᵅᵆᵃB.若ᵃ=ᵰ6，ᵄ=1，ᵅ=2，则ᵃ=ᵰ4C.若ᵄ是△ᵃᵃᵃ所在平面内的一点，且|ᵄᵃ−ᵄᵃ|=|ᵄᵃ+ᵄᵃ−2ᵄᵃ|，则△ᵃᵃᵃ是直角三角形D.若ᵃ=ᵰ6，ᵄ=1，则ᵃᵃ⋅ᵃᵃ的最大值是3211.四面体ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=5，ᵃᵃ=4，记四面体ᵃᵃᵃᵃ外接球的表面积为ᵄ，当ᵃᵃ变化时，则()A.当ᵃᵃ=3时，ᵄ=32411ᵰB.当四面体ᵃᵃᵃᵃ体积最大时，ᵄ=28ᵰC.ᵄ可以是16ᵰD.ᵄ可以是100ᵰ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数ᵅ(ᵆ)=(ᵅ2−5ᵅ+7)ᵆᵅ的图象关于ᵆ轴对称，则实数ᵅ的值是______．13.已知ᵆ>1，ᵆ>1且log3ᵆ=4ᵅᵅᵅᵆ3，则ᵆᵆ的最小值为______．第3页，共9页14.在正四面体ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃ，ᵃ分别为ᵃᵃ，ᵃᵃ的中点，ᵃᵃ=23ᵃᵃ，截面ᵃᵃᵃ将四面体分成两部分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ᵄ∈ᵄ，ᵃ={ᵆ|ᵄ(ᵆ+ᵄ)(ᵆ+2)>0}，ᵃ={ᵆ|ᵆ−1ᵆ−2≤0}．(Ⅰ)当ᵄ<0时求集合ᵃ；(Ⅱ)若ᵃ⊆ᵃ，求ᵄ的取值范围．16.(本小题15分)为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间(单位：小时)，并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．(Ⅰ)估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；(Ⅱ)估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替)；(Ⅲ)估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数(结果保留两位小数)．17.(本小题15分)已知函数ᵅ(ᵆ)=sin(ᵆ+ᵰ6)−cos(ᵆ+ᵰ3)+sin(ᵰ2+ᵆ)．(Ⅰ)求函数ᵅ(ᵆ)的单调递减区间；(Ⅱ)将函数ᵅ(ᵆ)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向右平移ᵰ6个单位，得到函数ᵅ(ᵆ)的图象，若ᵅ(ᵯ)=−65，且ᵯ∈(−ᵰ6,5ᵰ12)，求ᵅᵅᵄ2ᵯ的值．18.(本小题17分)如图，已知四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ中，ᵄᵃ=ᵄᵃ=4，ᵄᵃ=6，∠ᵃᵄᵃ=∠ᵃᵄᵃ=60°，且ᵄᵃ⊥...
