IPxI>大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料要掌握的典型习题：1.载流直导线的磁场：已知：真空中I、d、d、xo12建立坐标系Oxy，任取电流元Idl，这里，dl=dyP点磁感应强度大小：dB=央IdySind；4兀r2方向：垂直纸面向里®。统一积分变量：y=xcot（兀—d）=-xcotd；有：dy=xcsc2ddd；r=x.'sin（兀一d）o则：BIsind也4兀x2sin2d=±oi(cosd—cosd)4兀xi2①无限长载流直导线：di=0，d2"，B=黑；（也可用安培环路定理直接求出）半无限长载流直导线：d二兀/2，d二兀，B二一O124兀x2.圆型电流轴线上的磁场：已知：R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系0xy：任取电流元Idl，P点磁感应强度大小：fHIdldB~~r°；方向如图。4兀r2分析对称性、写出分量式：B=JdB=0；B=JdB=J丄丄x卩Idlsind04兀r2统一积分变量：sind=Rr...BJdBJ比如d4Jdl4■2nR一xx4兀r24兀r34兀r32(R2+x2)32厂HIR2H7R2结论：大小为B=2（R20+x2）32=盂■庆辛；方向满足右手螺旋法则。①当x»R时，B二込二邛■2LR；2x34兀x3②当x=0时，（即电流环环心处的磁感应强度）：B=02R③对于载流圆弧，若圆心角为0，则圆弧圆心处的磁感应强度为：B=40R°B•dS知为—兀【提示：由通量定义①二m7--2•点，贝【J：())B•dl=』B•dl,L1)B•dl丰L1-)B•dl=』B•dl,七)B•dr丰L1(A(B(C(DL2)B•df,L2BPBP二Bp?；(V(恋(恋)匕)B•dT,L2BP丰BP?'B丰BoP2Bdl=EI10i-的矢量和】【提判断有$=$；但P点的磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感强度L1L27--1•如图所示，半径为R的载流圆形线圈与边长为a的正方形载流线圈中通有相同的电流I，若两线圈中心的磁感应强度大小相等，则半径与边长之比R:a为：()(A)1；(B)⑦；(C)⑵/4；(D)②/8o【载流圆形线圈为：BO=4oR-2“垃正方形载流线圈为:4xuI/3兀兀0•(cos一cos-则当B=B时，有R:a='、2K/4】O第③情况也可以直接用毕一沙定律求出：B=J4*R=4JI"=~4KR°。一、选择题：1•磁场的高斯定理MB-dS=0说明了下面的哪些叙述是正确的()S(a)穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿岀的磁感应线条数；(b)穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；(c)一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；(d)一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。(A)ad；(B)ac；(C)cd；(D)ab。【提示：略】7-2•如图所示，在磁感应强度B的均匀磁场中作一半经为r的半球面S,S向边线所在平面法线方向单位矢量n与B的夹角为a,则通过半球面s的磁通量(取凸面向外为正)①为：()(A)兀r2B；(B)2兀r2B；(C)一兀r2Bsina；(D)一兀r2Bcosao2(31兀A）4；（B）2；C）11（D）2【提示：用B=卩nI判断。考虑至加=，n=一R2兀Rr2Kr6.如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当球面S向长直导线靠近穿过球面S的磁通量①和面上各点的磁感应强度B将如何变化（）（A）（C）①增大，B不变；（D）①不变，B增【提示：由磁场的高斯定理任B•dS=0知①不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为:S7・两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心0处的磁感应强度大小为多少(A)0；(B)巴I/2R；(八2气I/2R；(D)叩/R。【提示：载流圆线圈在圆心处为B=AR-2“垃，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈磁场方向向里，.••合成后磁场大小为B二戢】7-11・如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时则在uIuIuI八1、uI"1、(A)20R；⑻4R；(C)2R(京；(D)4R(1+京。B=软，方向相反合成】【提示载流圆线圈在圆心处分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b处的P点的磁感强度的大小为：uI(A)0(丿2K(a+b)，uI(D)2K[(a/2)+b]【提示:无限长积分有：B=耳丄f0也=¥In—」。注意：In—」=—In皿】P2兀a—ab—x2兀ab+ab+ab7-1.两根长度L相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l相同，通过的电流I相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比B:B为:RrSVB冲】2兀r-OROPABCD【提示：由安培环路定理厉—知叫时,B=0；R1R时，B=0】22兀r2311.有一半径R的单匝圆线圈，通有电流I,若将10•—根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱...
