2019-2020学年人教A版必修第一册函数的概念课件（共30张ppt）3.1.1函数的概念1、请回忆在初中我们学过那些函数？正比例函数：y=kx(k≠0)反比例函数：一次函数：y=kx＋b(k≠0)二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)3.1.1函数的概念一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面先看几个实例.2、什么是函数(初中定义)3.1.1函数的概念问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内.列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t这里,t和S是两个变量,而且对于t的每一个确定的值,S都有唯一确定的值与之对应,所以S是t的函数．思考:有人说:“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?3.1.1函数的概念根据问题1的条件,我们不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况,所以上述说法不正确.显然,其原因是没有关注到t的变化范围.下面用更精确的语言表示问题1中S与t的对应关系.列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是S=350t①其中,t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.对于数集A1中的任一时刻t,按照对应关系①,在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应．3.1.1函数的概念问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少１天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?显然,工资w是一周工作天数d的函数,其对应关系是w=350d②其中,d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}对于数集A2中的任一个工作天数d,按照对应关系②,在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应．3.1.1函数的概念问题1和问题2中的函数有相同的对应关系,你认为它们是同一个函数吗?为什么?S=350t①w=350d②3.1.1函数的概念问题3下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AirQualityIndex简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数(AQI)的值I?你认为这里的I是t的函数吗？3.1.1函数的概念从图中的曲线可知,t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24},AQI的值I都在数集B3={I｜0＜I＜150}中.对于数集A3中的任一时刻t,按照图中曲线所给定的对应关系,在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此,这里的I是t的函数．你能根据图找到中午12时的AQI的值吗?3.1.1函数的概念问题4国际上常用恩格尔系数r反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可以看出,该省城镇居民的生活质量越来越高．年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.573.1.1函数的概念你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数?年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.573.1.1函数的概念这里,y的取值范围是数集A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015};根据恩格尔系数的定义可知,r的取值范围是数集B4={r｜０＜r≤1}.对于数集A4中的任意一个年份y,根据表中所给定的对应关系,在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数狉与之对应.所以,r是y的函数．3.1.1函数的概念归纳上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征?由此你能概括出函数概念的本质特征吗?上述问题的共同特征有:(1)都包含两个非空数集,用A,B来表示;(2)都有一个对应关系；(3)尽管对应关系的表示方法不同,但它们都有如下特性:对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．事实上,除解析式、图象、表格外,还有其他表示对应关系的方法.为了表示方便,我们引进符号f统一表示对应关系.3.1.1函数的概念一般地,设A、B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对...
