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第一章质点运动学课后作业1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为]a＝2＋6x2(SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x处的速度为v，2分2分1分2、一质点沿x轴运动，其加速度为a4t(SI)，已知t0时，质点位于x10m处，初速度v0．试求其位置和时间的关系式．解：dv/dtt，dvtdtvt23分vx/dtt2xt3/3+x0(SI)2分3、一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．解：1分1分1分根据题意：at=an1分即解得1分4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速1度与时间t的函数关系为(k为常量)．已知时，质点P的速度值为32m/s．试求s时，质点P的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k1分,时，v=4Rt2=8m/s1分1分1分m/s21分5、一敞顶电梯以恒定速率v10m/s上升．当电梯离地面h=10m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率m/s．试问：(1)从地面算起，球能达到的最大高度为多大？(2)抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1)球相对地面的初速度30m/s1分抛出后上升高度m/s1分离地面高度H=(45.9+10)m=55.9m1分(2)球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度1分s1分6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以(m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．解：设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知2将上式对时间求导，得题1-4图根据速度的定义，并注意到,是随减少的，∴即或将再对求导，即得船的加速度教师评语教师签字月日3第二章运动与力课后作业hMl1、一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则．木箱受力如图所示，匀速前进时,拉力为F,有Fcosθ－f＝02分Fsinθ＋N－Mg＝0f＝μN得2分令∴，2分且∴l＝h/sinθ＝2.92m时，最省力．m1m22、一质量为60kg的人，站在质量为30kg的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？人对底板的压力多大?(取g＝10m/s2)解：人受力如图(1)图2分1分底板受力如图(2)图2分2分41分由以上四式可解得∴N1分N1分3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？m1m22a解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T．设m2相对地面的加速度为，取向上为正；m1相对地面的加速度为a1(即绳子的加速度)，取向下为正．1分2分2分2分解得1分1分1分4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T(r)．解：取距转轴为r处，长为dr的小段绳子，其质量为(M/L)dr．(取元，画元的受力图)2分由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得：T(r)T(r+dr)=(M/L)drr25LOO′rOO′drT(r)T(r+dr)令T(r)－T(r+dr)=dT(r)得dT=－(M2/L)rdr4分由于绳子的末端是自由端T(L)=01分有∴3分教师评语教师签字月日6第三章动量与角动量课后作业hAv1、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40kg/s，A以v＝2.0m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度1分设煤粉与A相互作用的t时间内，落于传送带上的煤粉质量为1分设A对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式：1分1分将代入得，∴N2分与x轴正向夹角为=arctg(fx/fy)=57.4...