...中山一中)2024届高三上学期11月联考数学试题(解析版) VIP免费

第1页/共23页2024届高三级11月四校联考数学试题佛山市第一中学、广州市第六中学汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：150分，考试时间：120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}lg0Axx=≤，{}11Bxx=−≤，则AB=（）A.AB.BC.RAD.BR【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的性质、绝对值的性质确定集合,AB，再由交集定义计算．【详解】由已知{|01}Axx=<≤，02{}|Bxx≤≤=，所以{|01}ABxx=<≤=A，故选：A2.已知向量()3,am=−，()1,2b=−，若()//bab−，则m的值为（）A.6−B.4−C.0D.6【答案】D【解析】【分析】根据向量的坐标运算结合向量平行的坐标表示运算求解.【详解】由题意可得：()4,2−=−+abm，第2页/共23页若()//bab−，则28m+=，解得6m=.故选：D.3.若函数()3,4,4,4xaxfxaxx−≥=−+<（0,1aa>≠）是R上的单调函数,则a的取值范围为（）A.()50,11,4∪B.51,4C.4,15D.40,5【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式，求解即可.【详解】因为4yax=−+是减函数，且()fx是R上的单调函数，根据题意，()fx为R上的单调减函数；故可得01,,44aaa<<≤−+解得405a<≤，即a的取值范围为40,5．故选：D.4.若复数z满足()1i1iz+=+，则z的虚部为（）A.2i−B.22−C.2i2D.22【答案】D【解析】【分析】先根据复数的模及除法运算求出复数z，进而得到z，从而求解.【详解】由()1i1i2z+=+=，得()()()21i222i1i1i1i22z−===−++−，所以22i22z=+，即z的虚部为2.2故选：D．5.数列{}na满足12019a=，且对*n∀∈N，恒有32nnnaa+=+，则7a=（）A.2021B.2023C.2035D.2037【答案】D第3页/共23页【解析】【分析】由已知可依次求出47,aa的值，即可得出答案.【详解】由已知可得，14112202aa=+=，47472203aa=+=.故选：D.6.如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面α，使SBα∥，设α与SM交于点N，则SMSN的值为（）A.43B.32C.23D.34【答案】B【解析】【分析】连接MB交AC于点D，连接,,NDNANC，根据线面平行得性质证明SBDN∥，再根据MCAB∥可得DMMCDBAB=，进而可得出答案.【详解】连接MB交AC于点D，连接,,NDNANC，则平面NAC即为平面α，因为SBα∥，平面SMBDNα∩=，SB⊂平面SMB，所以SBDN∥，因为AB为底面圆的直径，点M，C将弧AB三等分，所以30ABMBMCMBCBAC∠=∠=∠=∠=°，12MCBCAB==，第4页/共23页所以MCAB∥且12MCAB=，所以12DMMCDBAB==，又SBDN∥，所以12MNDMSNDB==，所以32SMSN=.故选：B.7.已知函数()fx及其导函数()fx′的定义域均为ππ,22−，且()fx为偶函数，π26f=−，()()3cossin0fxxfxx′+>，则不等式3π1cos024fxx+−>的解集为（）A.π,03−B.ππ,32C.2ππ,33−D.2π,03−【答案】D【解析】【分析】构建()()3ππsin,,22=∈−gxfxxx，求导，利用导数判断原函数单调性，结合单调性解不等式.【详解】令()()3ππsin,,22=∈−gxfxxx，则()()()()()2323sinco3cosssinsisinn′′=+=′+gxfxxxfxxfxxfxxx，因为ππ,22x∈−，则sin0x>，且()()3cossin0fxxfxx′+>，可知()0gx′>，则()gx在ππ,22−上单调递增，又因为()fx为偶函数，ππ266ff−==−，可得3πππ1sin6664−=−−=gf令()1π46>=−gxg，可得ππ62x−<<，注意到33ππππsincos2222gx...