概率论与数理统计第三版王松桂习题8详细解答VIP免费

习题八8.1某油品公司的桶装润滑油标定重量为10千克。商品检验部门从市场上随机抽取10桶，称得它们的重量(单位：千克)分别是10.2,9.7,10.1,10.3,10.1,9.8,9.9,10.4,10.3,9.8.假设每桶油实际重量服从正态分布.试在显著性水平0.01下，检验该公司的桶装润滑油重量是否确为10千克，试给出检验的p值的计算公式.解：问题归结为检验如下假设H0:10H1:10此处n=10，0.01，S=0.246.tn13.25，于是拒绝域为2X03.25Sn3.250.246100.253而X010.06100.060.253，所以我们接受原假设，即桶装润滑油重量确为10千克。可以算得，该检验的P值为X010.0610PS/n0.246/10PTn10.7710.58.2假设香烟中尼古丁含量服从正态分布，现从某牌香烟中随机抽取20支，其尼古丁含量的平均值X18.6毫克，样本标准差S=2.4毫克，取显著性水平0.01，我们能否接受“该种香烟的尼古丁含量的均值18毫克”的断言?解：问题归结为检验如下假设H0:18H1:18此处n=20，0.01，S=2.4.tn12.86，于是拒绝域为2|X0|2.9Sn2.862.4201.53而|X0|18.6180.61.53，所以我们接受原假设，即我们接受“该种香烟的尼古丁含量的均值18毫克”的断言.8.3(1)考虑正态总体N(,)和假设检验问题H0:0H1:02证明:当已知时，则拒绝域为X02nZ2的检验的显著性水平为。若未知则拒绝域为X0ntn1()的检验的显著性水平为.(2)在习题8.2中，对2.4毫克和S=2.4毫克两种情况，我们能否接受“该牌的香烟尼古丁含量不超过17.5毫克”的断言?证明：(1)取显著水平>0，对于正态总体N(,)和假设检验问题H0:0H1:0因H0中的均值都比H1中的小，所以从直观上看，较合理的检验法则应当是：若观察值X与0的差过分大，即X0>c时，我们拒绝接受H0.采用与书中类似的讨论，可以推出c于是拒绝域为X022nZnZ类似地，当未知则拒绝域为X0ntn1().(2)第1种情况，2.4，问题归结为检验如下假设H0:18H1:17.5此处n=20，0.01，2.4.Z2.33，于是拒绝域为X0Zn2.42.33201.25而X018.617.51.11.25，所以我们接受原假设，即我们接受“该种香烟的尼古丁含量的均值17.5毫克”的断言.第2种情况，S=2.4，问题归结为检验如下假设H0:18H1:17.5此处n=20，0.01，S=2.4.tn12.33，于是拒绝域为X0Sntn1()2.4202.531.36而X018.61.751.11.36，所以我们接受原假设，即我们接受“该种香烟的尼古丁含量的均值17.5毫克”的断言.8.4设某厂生产的产品尺寸服从正态分布N(,)，规定标准尺寸为120毫米，现从该厂抽得5件产品测量其尺寸分别为119,120,119.2,119.7,119.6试判断产品是否符合规定要求,即检验假设H0:120H1:120(显著性水平2=0.05).解：问题归结为检验如下假设H0:120H1:120此处n=5，0.05，经计S0.4.查表tn1(0.025)2.78，于是拒绝域为|X0|Sntn1(2)0.452.780.497而样本观察值X119.5，|X0||119.5120|0.50.497，所以我们不接受原假设，即可判断产品不符合规定要求.8.5设甲、乙两煤矿所产的煤中含煤粉率分别为N(1,7.5)和N(2,2.6)为检验这两个煤矿的煤含煤粉率有无明显差异，从两矿中取样若干份，测试结果如下：甲矿：24.3,20.8,23.7,21.3,17.4，乙矿：18.2,16.9,20.2,16.7试在显著性水平=0.05下，检验“含煤粉率无差异”这个假设。解：问题归结为检验如下假设H0:12H1:12此处17.5，m5；22.6，m4，查表得Z/21.96，在显著性水平=0.05下的拒绝域为22XYZ/212m22n1.967.52.62.8754Y18，XY21.5183.52.87，因此我们不接受经计算样本观察值X21.5，原假设，即可判断这两个煤矿的煤含煤粉率有明显差异，甲矿的煤含煤粉率高于乙矿的煤含煤粉率。8.6比较A、B两种小麦品种蛋白质含量，随机抽取...