函数的表示法（二）课件（人教A版必修）VIP免费

§1.2.1函数的概念(1)学习了函数的三种表示方法；(3)学习了用函数知识解决实际问题.(5)数学思想方法的小结(2)函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还可以是一些孤立的点还可以是若干条线段；数形结合的思想(4)学习了分段函数.分类讨论的思想转化等思想.§1.2.1函数的概念题型三求函数解析式思考4补：如果,则f(x+1)=;思考5补：如果函数f(x)满足方程af(x)+=ax,xR,∈且x≠0,a为常数，且a≠±1,则f(x)=.2)1()1(xxxxf)1(xf【分析】求f(x)的关键就在于弄清相对于“x”而言，“f”是一种怎样的对应关系.返回§1.2.1函数的概念题型四求函数值域§1.2.1函数的概念【3】求函数的值域.1yxx解：设1,tx则x=1-t2且t≥0.∴y=1-t2+t251().24t由图知：5.4y≤5(,].4故函数的值域为换元法:利用换元化单一函数oty§1.2.1函数的概念求函数的值域.:413,tx解设2130.4txt≥则,且21332tyt21722tt21(1)3.2txyo3.5由图知:7.2y≥故函数的值域为：7[,).223413yxx§1.2.1函数的概念【4】求函数y=|x+1|－|1－x|的值域.解:由y=|x+1|－|1－x|,知当x<－1时,当-1≤x≤1时,当x＞1时,xy-112-2o由图知:－2≤y≤2.故函数的值域为[－2,2].1,12,2,,2,11.xxxyx≤≤y(1)x(1)x=－2;y(1)x(1)x=2x;y(1)x(1[])x=2.§1.2.1函数的概念考点九求函数的值域【分析】根据各个式子不同的结构特点,选择不同的方法.求下列函数的值域:(1)y=x2-4x+6,x∈［1,5);(2)y=;(3)y=;(4)y=;(5)y=.24x15x1x2x34xx2232xx74x2x221x2x【解析】(1)配方得y=(x-2)2+2. x∈［1,5),由图可知函数的值域为{y|2≤y<11}.返回§1.2.1函数的概念45yRy(2)借助反比例函数的特征求解.∴函数的值域为(3)又 当x=1时,原式.∴函数的值域为2)2(4x74524x4142)(4x4524x41012)(4x4524x15xy45y02)2(4x7211)2(2x72112x271)(2x2112x3x1)(x12x3x1)1)(2x(x3)1)(x(x1x2x34xxy2232y21yRy且3211231y返回§1.2.1函数的概念(5)函数关系式中有根式,去掉根号的常用方法就是换元法.令x-1=t,则t≥0,x=t2+1.∴y=2(t2+1)-t=2t2-t+2=. t≥0,y≥∴∴函数y=2x-x-1的值域是[,+∞).815)412(t2815815(4)该函数的分子、分母分别是关于x的二次式,因而可考虑转化为关于x的二次方程,然后利用判别式法求值域.已知函数式可变形为yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.即(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程. xR,Δ≥0,∈∴即［2(y-2)］2-4(y-2)(3y+7)≥0，解得≤y<2.当y=2时,3×2+7≠0,y≠2, ∴函数的值域为.,2)29[29返回§1.2.1函数的概念【1】已知函数若f(x)=3,则x的值是……………().A.1B.C.D.D21,12,(),,2,22.xxxfxxxx≤≥31,3,2331,2或(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数.§1.2.1函数的概念2|5|21yxxx解：由题y=|x+5|+|x－1|当x≤－5时，y=－(x+5)－(x－1)=－2x－4当－5＜x≤1时，y=(x+5)－(x－1)=6当x＞1时，y=(x+5)+(x－1)=2x+442642xxy1155xxxxyo－516【2】化简函数§1.2.1函数的概念(1)y=2x–1(3