大学物理-质点运动学-习题及答案VIP免费

第1章质点运动学习题及答案1．｜｜与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解:｜｜与不同.｜｜表示质点运动位移的大小,而则表示质点运动时其径向长度的增量;和不同.表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分量;和不同.表示质点运动加速度的大小,而则表示质点运动加速度的切向分量.2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解:质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解:由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。解:由于:所以:（1）第二秒内的平均速度:（2）第三秒末的速度:（3）第一秒末的加速度:（4）物体运动的类型为变速直线运动。5．一质点运动方程的表达式为，式中的分别以为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。解:（1）质点的速度:质点的加速度:1（2）质点的轨迹方程:由联立消去参数t得质点的轨迹方程:6．一人自坐标原点出发，经过向东走了25，又用15向北走了20，再经过10向西南方向走了15，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。解:取由西向东为x轴正向,由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0),经过向东走了25后的位置坐标为(25,0),又用15向北走了20后的位置坐标为(25,20),再经过10向西南方向走了15后的位置坐标为().于是:（1）全过程的位移和路程:（2）整个过程的平均速度和平均速率:7．一质点在平面上运动，运动方程为=3+5,=2+3-4.式中以s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；(2)求出质点速度矢量的表示式，计算＝4s时质点的瞬时速度；(3)求出质点加速度矢量的表示式，并计算＝0s到＝4s内质点的平均加速度。解:（1）()将，,分别代入上式即有()()()第一秒内质点的位移：()第二秒内质点的位移()2(2)(3)8.质点的运动方程为，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。解:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:（2）质点的切向加速度:运动轨迹:由消去t得9．一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解:(1)＝2s时，质点的切向和法向加速度(2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移:令得到:因此3故10飞轮半径为0.4m，自静止启动，其角加速度为β=40.2rad/，求＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解:11一质点沿X轴运动，其加速度，如果初始时刻时，则质点的速度大小为多少？解:12在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以(m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．解：设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知将上式对时间求导，得根据速度的定义，并注意到,是随减少的，∴即或4将再对求导，即得船的加速度13．已知一质点作直线运动，其加速度为＝4+3，开始运动时，＝5m，=0，求该质点在＝10s时的速度和位置．解：∵分离变量，得积分，得由题知，,,∴故又因为分离变量，积分得由题知,,∴故所以时14．一质点沿x轴运动，其加速度为a4t(SI)，已知t0时，质点位于x10m处，初速度v0．试求其位置和时间的关系式．解:515．在一个无风的雨天，一火车以的速度前进，车内旅客看见玻璃上雨滴的下落方向与竖直方向成，求雨滴下落的速度（设雨滴做匀速运动）。解:由题意,牵连速度,相对速度与竖直方向成,绝对速度竖直向下.于是:由此得到:6