2025届广东省高三数学上学期8月第一次调研考试卷 VIP专享VIP免费

数学试题第1页（共4页）试卷类型：A2025届广东省普通高中毕业班调研考试（一）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}0158|{2+−=xxZxA，}5|{=xxB，则BA=A.{3}B.{3,4}C.{4,5}D.{3,4,5}2.已知1z，2z是两个虚数，则“1z，2z均为纯虚数”是“12zz为实数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a和b的夹角为150°，且2a，3b，则2()abbA.9B.3C.3D.94.已知2sin()sin33+−=，则cos(2)3+=A.59B.19C.19D.595．已知等比数列na为递增数列，nnnba=.记nS，nT分别为数列na，nb的前n项和，若213aaa=，3312ST+=，则nS=A.141n−−B.()11414n−−C.()14112n−D.24n−6．已知体积为43的球O与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为43.则该正四棱锥体积值是A.12833B.433C.963D.80337．斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设}{na为斐波那契数列，11=a，12=a，),3(*21Nnnaaannn+=−−，其通项公式为])251()251[(51nnna−−+=.设n是4])51()51[(log2+−−+xxx的正整数解，则n的最大值为数学试题第2页（共4页）A.5B.6C.7D.88．函数()lnfxx=与函数21()gxmx有两个不同的交点，则m的取值范围是A.21(,)eB.212(,)eC.210(,)eD.2102(,)e二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．现有十个点的坐标为()()()1210,0,,0,,,0xxx，它们分别与()1,10,y()2,10,,y()10,10y关于点()3,5对称.已知1210,,,xxx的平均数为a，中位数为b，方差为c，极差为d，则1210,,,yyy这组数满足A.平均数为6a−B.中位数为6b−C.方差为cD.极差为d10．设123zzz，，是非零复数，则下列选项正确的是A．2211zz=B．1212zzzz+=+C．若122i2z−−=，则116iz+−的最小值为3D．若22ii4zz++−=，则2z的最小值为311．已知定义在R上的函数()fx的图象连续不间断，当0x，(e)e(e)0fxfx+−−=，且当0x时，(e)'(e)0fxfx++−，则下列说法正确的是A.(e)0f=B.()fx在(,e)−上单调递增，在(e+)，上单调递减C.若12xx，12()()fxfx，则122exx+D.若12,xx是2()()(e)2gxfxx=+−−在(0,2e)内的两个零点，且12xx，则21()1e()fxfx三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分.12．已知等差数列{}na的首项12a=，公差3d=，求第10项10a的值为.13．若(ᵆ+2)5=ᵄ5ᵆ5+ᵄ4ᵆ4+ᵄ3ᵆ3+ᵄ2ᵆ2+ᵄ1ᵆ+ᵄ0，则ᵄ5+ᵄ3+ᵄ1ᵄ4+ᵄ2+ᵄ0=.14．如图，在矩形ᵃᵃᵃᵃ中，|ᵃᵃ|=8，|ᵃᵃ|=6，ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ分别是矩形四条边的中点，点ᵄ在直线ᵃᵃ上，点ᵄ在直线ᵃᵃ上，ᵄᵄ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=ᵅᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，ᵃᵄ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵅᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗，ᵅ∈ℝ，直线ᵃᵄ与直线ᵃᵄ相交于点ᵄ，则点ᵄ的轨迹方程为.数学试题第3页（共4页）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,abc已知2cos2cos22sin2sinsinBACBC−=−.（1）求A;（2）若2,3,,bcPQ==分别为边,ab上的中点，G为ABC的重心，求PGQ的余弦值.16．（15分）设A，B两点的坐标分别为()3,0−，()3,0.直线AH，BH相交于点H，且它们的斜率之积是13−.设点H的轨迹方程为C.（1）求C；（2）不经过点A的直线l与曲线C相交于E、F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是13−，求证：直线l恒过定点.17．（15分）如图所示，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，ABAD=，60BAD=，8AC=.（1）记圆柱的体积为1V，四棱锥PABCD−的体积为2V，求12VV;（2）设点F在线段AP上，且存在一个正整数k，使得PAkPF=，PCkCE=，若已知平面FCD与平面PCD的夹角的正弦值为1313，求k的值.18．（17分）已知函数()(1)lnfxxx=−，（1）已知函数()(1)lnfxxx=−的图像与函数()gx的图像关于直线1x=−对称，试求()gx；（2）证明()0fx；（3）设0x是()1fxx=+的根，则证明：曲线lnyx=在...