广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题 VIP免费

试卷第1页，共4页广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题一、单选题1．已知11πππsin,,,0,22463MxxN，则MNI（）A．π,06B．π,04C．ππ,0,63D．ππ,,0462．某公司购入了400根钢管拟切割打磨为其他产品，统计钢管口径后得以下频数分布表：钢管口径cm11.012.514.016.518.520.521.022.0频数26741004046523824则这批钢管口径的中位数为（）A．14.00cmB．15.25cmC．16.25cmD．16.50cm3．已知直线21:10lmxy，直线2:2330lmxy，则3m是12//ll的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知向量2,1,2,abmmrr，若//abrr，则rrab（）A．5B．3C．5D．25．在平面直角坐标系中，将圆22:1Cxy上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短为原来的13，则得到的新曲线的曲线方程为（）A．22419xyB．22914yxC．22419yxD．22914xy6．在ABCV中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2sin2sincossin2bABCcB，若点D在BC边上，且AD平分BAC，则AD（）A．22bcbcB．bcbcC．3bcbcD．2222bcbc试卷第2页，共4页7．在电子游戏中，若甲，乙，丙通关的概率分别是243,,354，且三人通关与否相互独立，则在甲，乙，丙中恰有两人通关的条件下，甲通关的概率为（）A．25B．13C．613D．7138．当ea时，方程elnlnxaxxax在1,上根的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、多选题9．若z在复平面内对应的点为,233iAzz，则（）A．z的实部为1B．z的虚部为3C．4zD．直线OA的倾斜角为5π610．已知O为坐标原点，点10F,是抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，过点F的直线交C于,MN两点，P为C上的动点（与,MN均不重合），且点P位于第一象限，过点P向y轴作垂线，垂足记为点Q，点2,5A，则（）A．2:4CyxB．180OPQFONoC．PAPQ的最小值为26D．OMNV面积的最小值为211．已知函数fx的定义域为R，则（）A．若21ff，则fx是R上的单调递增函数B．若22fxfx，则fx是奇函数C．若11fxfx，且22fxfx，则2fxfxD．若fxfx，则fx是奇函数或fx是偶函数三、填空题12．若1252mn，则2log432mn．13．函数π3πcos0,22fxx，若fx的一个单调递增区间为24,33，试卷第3页，共4页且102f，则1f．14．已知圆台的上､下底半径分别为r和RRr，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是；若22Rr，圆台的高为h，且12h，则圆台外接球表面积的最大值为．四、解答题15．在ABCV中，已知内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且,,abc依次为等比数列ᵄᵅ的前3项，设其公比为q，且1,1aq．(1)若32,,22aq，求ᵄᵅ的前n项和nS；(2)证明：当2aq时，长度为lg,lg,lgabc的三条线段可以构成三角形．16．已知函数3212sin,32afxxxxbxabR．(1)当0b时，若fx存在极大值，且存在极小值，求a的取值范围；(2)证明：当22ab时，,0xfxR．17．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面,//ABCDABCD，222,1CDABPABCAD．(1)求证：平面PBC平面PAD；(2)若3ECDEuuuruuur，求平面PAE与平面PBC的夹角．18．已知双曲线2222Γ:1(0,0)xyabab的离心率为62，焦距为23．(1)求Γ的标准方程；(2)若过点0,b作直线l分别交Γ的左､右两支于,AB两点，交Γ的渐近线于C，D两点，试卷第4页，共4页求ABCD的取值范围．19．将4个面上分别写有数字1,2,3,4的一个正四面体在桌面上连续独立地抛n次（n为正整数），设X为与桌面接触的数字为偶数的次数，p为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率．(1)当5n时，若正四面体的质地是均匀的，求X的数学期望和方差；(2)若正四面体有瑕疵，即12p．①设np是抛掷正四面体n次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率，求证：1122nnppppn；②求抛掷正四面体n次中与桌面接触的数字为偶数出现偶数次的概率．