江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题. VIP免费

12012-2013学年度第一学期期中考试高三数学试卷命题人：刘海东注意事项：1．本试卷由填空题和解答题两部分组成．满分160分，考试时间为120分钟．2．答题前请您务必将自己的学校，姓名，考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方．3．答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的规定位置，在其他位置做大一律无效．第I卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知i是虚数单位，复数z12i34i，则|z|．2.若函数2()2fxaxxa是偶函数，则实数a的值为________．3.已知集合mP,1，431xxQ，若QP，则整数m．4.已知向量a的模为2，向量e为单位向量，)(eae，则向量a与e的夹角大小为．5.若命题“Rx，02aaxx”为真命题，则实数a的取值范围是．6.已知三角形的一边长为5，所对角为60，则另两边长之和的取值范围是________．7.已知数列{an}为等差数列，若561aa，则数列{|an|}的最小项是第_____项．8.已知是第二象限角，且4sin5，则tan()24的值为________．9.已知函数()yfx在点(2,(2))f处的切线为由y=2x-1，则函数2()()gxxfx在点(2,(2))g处的切线方程为．10.等差数列na中，已知158a，139a，则12a的取值范围是.11.在锐角△ABC中，tanA=t1，tanB=t1，则t的取值范围是．12.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线yx31上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为．213.已知等差数列{},{}nnab的前n项和分别为nS和nT，若7453nnSnTn，且2nnab是整数，则n的值为．14.若关于x的方程3xexkx有四个实数根，则实数k的取值范围是．第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知π72sin()410A，ππ(,)42A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数5()cos2sinsin2fxxAx的值域．16.（本小题满分14分）设(,1)ax，(2,1)b，(,1)cxmm（,xmRR）．（Ⅰ）若a与b的夹角为钝角，求x的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式acac．17.（本小题满分15分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁．．员．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？318.（本小题满分15分）已知函数()lnfxxx．（I）求函数()fx的单调递减区间；（II）若2()6fxxax在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围；（III）过点2(,0)Ae作函数()yfx图像的切线，求切线方程．19.（本小题满分16分）已知等差数列na的前n项和为nS，公差,50,053SSd且1341,,aaa成等比数列．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnab是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT.20.（本小题满分16分）4已知函数2()(1)xfxexax．（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的极值．52012-2013学年度第一学期期中考试高三数学附加卷21.（本小题满分10分）已知a为整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．22.（本小题满分10分）已知曲线21ln2222xyxx在点A处的切线与曲线sin2,22yx在点B处的切线相同,求的值.23.（本小题满分10分）数列{}na的前n项和为nS，存在常数A，B，C，使得2nnaSAnBnC对任意正整数n都成立．若数列{}na为等差数列，求证：3A－B＋C＝０．24.（本小题满分10分）已知函数xxxxxf2)1ln()1(2)(2，,0x，求)(xf的最大值.62012-2013学年度第一学期期中考试高三数学附加答题纸(理科类)21、22、学校：班级姓名考...