第2章函数、导数及其应用第4节函数的图像考点函数解析式与图像1．（2013福建，5分）函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是()解析：本题主要考查函数图像的奇偶性与根据特殊点判断函数图像等基础知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力．依题意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A.答案：A2.（2013江西，5分）如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图像大致为()解析：本题主要考查函数建模、函数图像的变化，考查运动变化的观点以及观察、分析、判断、解决问题的能力．设经过t(0≤t≤1)秒直线l2与圆交于M，N两点，直线l1与圆被直线l2所截上方圆弧交于点E，则∠MON＝x，AE＝t，OA＝1－t.所以cos＝＝＝1－t，所以y＝cosx＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2t2－4t＋1.故其对应的图像为B.答案：B3．（2013湖北，5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图像是()解析：本题主要考查函数的相关知识，考查考生的识图能力．出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.答案：C4．（2012山东，5分）函数y＝的图像大致为()解析：函数y＝是奇函数，图像关于坐标原点对称，排除选项A中的图像；当x>0时，2x－2－x＝>0，故函数值的符号取决于cos6x的符号，x∈(0，]时cos6x>0，排除选项B中的图像；在后续区间上函数值取正负的区间长度都是，排除选项C中的图像，只能是选项D中的图像．答案：D5.（2012江西，5分）如右图，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧BDC行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图像大致是()解析：由余弦定理知，cos∠AOB＝＝，求得AB＝.由已知可知：当t≤1时，所围成的图形为与三角形ABO相似的三角形，S(t)＝t·2tsin＝t2，对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；存在t0，使得当1t0时，甲乙两质点停止运动，S(t)的值恒定不变，对应图像为平行于x轴的直线．答案：A6．(2012湖北，5分)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为()解析：将函数y＝f(x)向左平移两个单位得到y＝f(x＋2)的图像，再由关于原点对称即可得y＝－f(2－x)的图像，故选B.答案：B
