2009~2013年高考真题备选题库第7章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图考点一柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征1．（2013北京，5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：本题主要考查空间几何体及三角形中的边角关系，意在考查考生的空间想象能力和空间构造能力．解决本题的关键是构造直角三角形．在Rt△D1DB中，点P到点D1，D，B的距离均不相等，在Rt△D1CB中，点P到点C的距离与点P到点D1，D，B的距离均不相等，在Rt△D1A1B中，点P到点A1的距离与点P到点D的距离相等，在Rt△D1C1B中，点P到点C1的距离与点P到点D的距离相等，在Rt△D1B1B中，点P到点A的距离与点P到点C的距离相等，在Rt△D1AB中，点P到点A的距离与点P到点C的距离相等，故选B.答案：B2．（2011广东，5分）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20B．15C．12D．10解析：如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2×5＝10条．答案：D考点二三视图与直观图1．（2013新课标全国Ⅰ,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析：本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力．先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算．根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋π×22×4＝16＋8π，选择A.答案：A2.（2013山东，5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8,8解析：本题主要考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力．由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为＝，所以S侧＝4×＝4，V＝×22×2＝.答案：B3．（2013浙江，5分）已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3解析：本题主要考查考生对三视图与几何体的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，∴几何体的体积V＝6×6×3－××4×4×3＝100cm3.答案：B4．（2013湖南，5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.B．1C.D.解析：本题主要考查三视图与图形面积的计算，意在考查考生处理问题的能力．由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为.答案：D5．（2013四川，5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台解析：本题主要考查简单几何体的三视图，意在考查考生数形结合的能力．由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，选D.答案：D6．（2013北京，5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．解析：本题主要考查三视图的相关知识及锥体的体积公式，意在考查考生的运算求解能力，空间想象能力及推理论证能力，解题时先由三视图得到直观图，再进行求解．由三视图可知直观图是一个底面为边长等于3的正方形，高为1的四棱锥，由棱锥的体积公式得V四棱锥＝×32×1＝3.答案：37．（2013陕西，5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．解析：本题主要考查三视图和空间几何体之间的关系，涉及面积的计算方法．由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S＝π×12＋×4×π×12＝3π.答案：3π8．(2012新课标全国,5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为××6×3...
